《2025年新课堂同步学习与探究八年级数学上册人教版》

6. 阅读理解题。
定义：如果一个数的平方等于$-1$，记为$i^{2}=-1$，这个数$i$叫作虚数单位，把形如$a + bi$($a$，$b$为实数)的数叫作复数，其中$a$叫这个复数的实部，$b$叫作这个复数的虚部。它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。
例如：
$\begin{aligned}(2 - i)+(5 + 3i)&=(2 + 5)+(-1 + 3)i\\&=7 + 2i\end{aligned}$
$\begin{aligned}(1 + i)×(2 - i)&=1×2 - i + 2i - i^{2}\\&=2+(-1 + 2)i + 1\\&=3 + i\end{aligned}$
根据以上信息回答下列问题。
(1)填空：$i^{3}=$-i$$，$i^{4}=$1$$。
(2)计算：$(1 + i)×(3 - 4i)$。
(3)计算：$i + i^{2}+i^{3}+·s+i^{2022}$。

答案： 6.
(1)-i 1
(2)7 - i
(3)i - 1

1. 同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即:$a^{m}÷ a^{n}=a^{m - n}(a\neq0,m,n$都是正整数,$m＞n)$.

答案： 1. 不变 相减

2. 一种数码照片文件的大小是$2^{8}\ K$,一个存储量为$2^{6}\ M(1\ M=2^{10}\ K)$的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?列式为,这是一个什么运算?如何计算?

答案： $(2^{6} × 2^{10}) ÷ 2^{8}$；同底数幂的乘除运算；$2^{6+10-8}=2^{8}=256$张。

1. (1)用你学过的知识填空:
①$2^{3}·2^{2}=2^{($5$)}$;
②$10^{3}·10^{4}=10^{($7$)}$;
③$a^{4}· a^{3}=a^{($7$)}$.
我们已经知道同底数幂的乘法法则$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$.那么,同底数幂怎么相除呢?
(2)根据上面的计算,由除法和乘法是互为逆运算,你能直接写出下面各题的结果吗?
①$2^{5}÷2^{2}=$$2^{3}$;
②$10^{7}÷10^{3}=$$10^{4}$;
③$a^{7}÷ a^{3}=$$a^{4}$($a\neq0$).

答案： 1.
(1)①5 ②7 ③7
(2)①$2^{3}$ ②$10^{4}$ ③$a^{4}$