《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 小丽同学在做作业时，不小心将方程 $2(x - 3)-■=x + 1$ 中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是 $x = 9$，则这个被污染的常数■是(C)

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： C

2. 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $3x - m = x + 2n$ 的解，则 $3 - 2m - 4n=$-1.

答案： -1

3. 若方程 $2x + 1 = 3$ 和 $2-\frac{a - x}{3}=0$ 的解相同，则 $a$ 的值是7.

答案： 7

4. 若关于 $x$ 的方程 $2x + 3m - 2 = 0$ 和方程 $3x - 5m + 4 = 0$ 的解互为相反数，则 $m$ 的值为2.

答案： 2

5. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{3}=x-\frac{m}{2}$ 与方程 $3 + 4x = 2(3 - x)$ 的解互为倒数，则 $m$ 的值为$\frac{8}{5}$.

答案： $\frac{8}{5}$

6. 当 $m$ 为何值时，关于 $x$ 的方程 $5m + 3x = 1 + x$ 的解比关于 $x$ 的方程 $2x + m = 3m$ 的解大 2？

答案： 解：解方程$5m+3x=1+x$，得$x=\frac{1-5m}{2}$.解方程$2x+m=3m$，得$x=m$.根据题意.得$\frac{1-5m}{2}-2=m$.解得$m=- \frac{3}{7}$.

7. 在解关于 $x$ 的方程 $\frac{2x - 1}{3}=\frac{2x + m}{6}-1$ 时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“$-1$”这一项乘 6，求得方程的解为 $x = -\frac{3}{2}$.
(1) 求 $m$ 的值.
(2) 写出正确的求解过程.

答案：
(1)根据题意.得方程$2(2x-1)=2x+m-1$的解为$x= -\frac{3}{2}$.把$x= -\frac{3}{2}$代入.得$2×[2×(- \frac{3}{2})-1]=2×(- \frac{3}{2})+m-1$.解得$m= -4$.
(2)把$m= -4$代入原方程$\frac{2x -1}{3} =\frac{2x+m}{6} -1$.得$\frac{2x -1}{3} =\frac{2x -4}{6} -1$.去分母.得$2(2x-1)=2x-4-6$.去括号.得$4x-2=2x-4-6$.移项.得$4x-2x= -4-6+2$.合并同类项.得$2x= -8$.系数化为1.得$x= -4$.

8. 已知关于 $x$ 的一元一次方程 $\frac{3x - 1}{2}+m = 3$，其中 $m$ 是正整数. 若方程有正整数解，求 $m$ 的值.

答案： 解：去分母.得$3x-1+2m=6$.移项.合并同类项.得$3x=7-2m$.系数化为1.得$x=\frac{7-2m}{3}$.$m$是正整数，且方程有正整数解.$\therefore 7-2m$是3的正整数倍.当$7-2m=3$时.$m=2$;当$7-2m=6$时.$m=\frac{1}{2}$(舍去);当$7-2m=9$时.$m= -1$(舍去);当$7-2m=12$时.$m= -\frac{5}{2}$(舍去);$\cdots\cdots$综上所述.$m=2$.