《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

9. 【原创】某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买陕西历史博物院推出的甲、乙两类盲盒共 $20$ 件作为奖品，其中甲类盲盒每件 $90$ 元，乙类盲盒每件 $70$ 元.如果购买甲、乙两类盲盒共花费了 $1500$ 元，那么甲、乙两类盲盒各购买了多少件？
(1)设甲类盲盒购买了 $x$ 件，请补全下面的表格：

(2)列出一元一次方程，解决问题.

答案：
(1)20-x 70(20-x)
(2)根据题意，得90x+70(20-x)=1500.解得x=5.则20-x=15.答：甲类盲盒购买了5件，乙类盲盒购买了15件.

10. (2024·西工大附中期末)已知 $x = - 3$ 是关于 $x$ 的方程 $4x - 3(x + m)=5$ 的解，那么 $m$ 的值为(A)

A.$-\frac{8}{3}$
B.$\frac{8}{3}$
C.$8$
D.$-8$

答案： A

11. 对于两个非零有理数 $a$ 与 $b$，规定：$a\otimes b = ab-(a + b)$.若 $3\otimes(x + 1)=1$，则 $x$ 的值为1.

答案： 1

12. 【原创】一个长方形的长增加 $5\mathrm{cm}$，宽减少 $2\mathrm{cm}$ 后，面积保持不变，已知这个长方形的宽是 $6\mathrm{cm}$.设这个长方形的长为 $x\mathrm{cm}$，则可列方程为(6-2)(x+5)=6x.

答案： (6-2)(x+5)=6x

13. 数学文化 我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 $8$ 斗谷子，一斗醑酒价值 $2$ 斗谷子，现在拿 $20$ 斗谷子，共换了 $4$ 斗酒，问清酒、醑酒各换了几斗？则清酒换了2斗.

答案： 2

14. 解下列方程：
(1) $2(x - 2)-3(4x - 1)=9(1 - x)$.
(2) $1 - 8(\frac{1}{4}+0.5x)=3(1 - 2x)$.

答案：
(1)去括号，得2x-4-12x+3=9-9x.移项，得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项，得-x=10.系数化为1，得x=-10.
(2)去括号，得1-2-4x=3-6x.移项，得-4x+6x=3+2-1.合并同类项，得2x=4.系数化为1.得x=2.

15. 如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为 $10\mathrm{cm}$，原容器内水的高度为 $12\mathrm{cm}$，把一根半径为 $2\mathrm{cm}$，长度超过容器高度的玻璃棒竖直插入水中.问：容器内的水将升高多少厘米（假设水不会溢出）？

答案： 解：设容器内的水将升高xcm.由题意，得$\pi×10^{2}×12+\pi×2^{2}(12+x)=\pi×10^{2}(12+x).$整理，得1200+4(12+x)=100(12+x)，解得x=0.5.答：容器内的水将升高0.5cm.

16. 规定：用 $\{m\}$ 表示大于 $m$ 的最小整数，例如 $\{2.6\}=3$，$\{8\}=9$，$\{-4.9\}=-4$；用 $[m]$ 表示不大于 $m$ 的最大整数，例如 $[\frac{7}{2}]=3$，$[-4]=-4$，$[-1.5]=-2$.如果整数 $x$ 满足关系式：$2[x]-5\{x - 2\}=29$，那么 $x =$-8.

答案： -8