《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

活动再现:在学习第四章"整式的加减"时,我们通过"数学活动"探究了月历中数字之间的关系和变化规律.
操作发现:图1是2024年10月的月历,小宇用带阴影的"十"字框框中5个数.
(1)被框中的5个数中,最小数与最大数的差是14.
(2)小宇发现,当"十"字框任意移动时,框中的5个数之和始终是5的倍数.请通过计算说明他的发现成立.
(3)小宇用如图2所示的"凹"字框在月历中任意框中5个数,将这5个数分别用字母a,b,c,d,e表示(如图3).
①请用只含一个字母的代数式表示这5个数的和.(写出两个不同的代数式)
②这5个数的和能等于101吗?若能,请求出这5个数;若不能,请说明理由.

答案：
(1)14
(2)设“十”字框正中心的数为$x$，则“十”字框中其余$4$个数分别为$x - 7$，$x - 1$，$x + 1$，$x + 7$．$\therefore x - 7 + x - 1 + x + 1 + x + 7 = 5x$．$\because x$是正整数，$\therefore$当“十”字框任意移动时，框中的$5$个数之和始终是$5$的倍数．
(3)①方法一：由题意，得$b = a + 2$，$c = a + 7$，$d = a + 8$，$e = a + 9$，$\therefore a + b + c + d + e = a + (a + 2) + (a + 7) + (a + 8) + (a + 9) = 5a + 26$；方法二：由题意，得$a = b - 2$，$c = b + 5$，$d = b + 6$，$e = b + 7$，$\therefore a + b + c + d + e = b - 2 + b + (b + 5) + (b + 6) + (b + 7) = b - 2 + b + b + 5 + b + 6 + b + 7 = 5b + 16$．$\therefore$这$5$个数的和为$5a + 26$或$5b + 16$．(答案不唯一)②能.依题意，得$5a + 26 = 101$，解得$a = 15$．则$a + 2 = 17$，$a + 7 = 22$，$a + 8 = 23$，$a + 9 = 24$．借助月历可知，这$5$个数符合题意，$\therefore$这$5$个数分别是$15$，$17$，$22$，$23$，$24$．