《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

14. 如图，已知数轴的单位长度为 $1$。如果点 $A$，$B$ 表示的数的绝对值相等，那么点 $A$ 表示的数是(C)


A.$-4$
B.$0$
C.$-2$
D.$4$

答案： 14.C

15. 若 $a$ 是有理数，则下列说法正确的是(D)

A.$|a|$ 一定是正数
B.$|-a|$ 一定是正数
C.$-|a|$ 一定是负数
D.$|a| + 1$ 一定是正数

答案： 15.D

16. 已知 $m$，$n$ 满足 $|m - 2| + |n - 3| = 0$，则 $m + n$ 的值为5。

答案： 16.5

17. 计算：
(1) $|-18| + |-6| - |-24|$。
(2) $|-3\frac{1}{3}|×|-\frac{3}{4}|÷|-0.75|$。

答案： 17.解：
(1)原式=18 + 6 - 24 = 0.
(2)原式=$\frac{10}{3} × \frac{3}{4} × \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$

18. 华师二附中校本经典题 某地为加强高铁沿线环境整治，安排巡检人员进行巡回检查维护。已知该地境内高铁线路呈东西走向，全长近 $200km$。某天，巡检人员驾驶巡护车从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：$km$）。
$+75$，$-90$，$-38$，$+20$，$-70$，$+120$，$+100$，$-117$。
若巡护车每行驶 $1km$ 的耗油量为 $0.08L$，则当天巡护车共耗油多少升？

答案： 18.解：($\vert +75\vert + \vert -90\vert + \vert -38\vert + \vert +20\vert + \vert -70\vert + \vert +120\vert + \vert +100\vert + \vert -117\vert) × 0.08 = 630 × 0.08 = 50.4(L)$. 答：当天巡护车共耗油50.4 L.

19. 新考向 阅读理解 阅读下列材料：
我们知道，$|x|$ 的几何意义是在数轴上数 $x$ 对应的点与原点的距离，即 $|x| = |x - 0|$，也就是说，$|x|$ 表示在数轴上数 $x$ 与数 $0$ 对应点之间的距离。这个结论可以推广为 $|x_1 - x_2|$ 表示在数轴上数 $x_1$ 与数 $x_2$ 对应点之间的距离。
例 1：已知 $|x| = 2$，求 $x$ 的值。
解：在数轴上与原点距离为 $2$ 的点表示的数有 $-2$ 和 $2$，即 $x$ 的值为 $-2$ 或 $2$。
例 2：已知 $|x - 1| = 2$，求 $x$ 的值。
解：在数轴上与表示数 $1$ 的点的距离为 $2$ 的点表示的数有 $3$ 和 $-1$，即 $x$ 的值为 $3$ 或 $-1$。
仿照上述解法，求下列各式中 $x$ 的值。
(1) $|x| = 3$。
(2) $|x - 2| = 4$。

答案： 19.解：
(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数为-3和3，即x的值为-3或3.
(2)在数轴上与表示数2的点的距离为4的点表示的数为6和-2，即x的值为6或-2.

【拓展变式】 $|x - 3| + |x - 7|$ 的最小值为4。

答案： 【拓展变式】 4