《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 计算：
(1) $ 6a^{2}+4b^{2}-4b^{2}-7a^{2} $.
(2) $ x+(2x - 2)-(3x - 5) $.
(3) $ -\frac{1}{2}(4x^{2}-2x - 2)+\frac{1}{3}(-3 + 6x^{2}) $.
(4) $ 3x^{2}y-[2xy - 2(xy-\frac{2}{3}x^{2}y)+xy] $.

答案： 1.解：
(1)原式$=(6 - 7)a^{2} + (4 - 4)b^{2} = -a^{2}。$
(2)原式=x + 2x - 2 - 3x + 5 = 3。
(3)原式$=-2x^{2} + x + 1 - 1 + 2x^{2} = x。$
(4)原式$=3x^{2}y - (2xy - 2xy + \frac{4}{3}x^{2}y + xy)=3x^{2}y - \frac{4}{3}x^{2}y - xy=\frac{5}{3}x^{2}y - xy。$

2. 先化简，再求值：$ 3a^{2}-a - 2(2a^{2}-a + 1) $，其中 $ a = 3 $.

答案： 2.解：原式$=3a^{2} - a - 4a^{2} + 2a - 2 = -a^{2} + a - 2。$当a = 3时，原式$=-3^{2} + 3 - 2 = -9 + 3 - 2 = -8。$

3. (2024·渭南临渭区期中)先化简，再求值：$ -2(2a^{2}b + 3ab)+(5a^{2}b + 4ab) $，其中 $ a = -1 $，$ b = 2 $.

答案： 3.解：原式$=-4a^{2}b - 6ab + 5a^{2}b + 4ab = a^{2}b - 2ab。$当a = -1，b = 2时，原式$=(-1)^{2}×2 - 2×(-1)×2 = 6。$

4. 先化简，再求值：$ (3x^{2}+5x - 2)-2(2x^{2}+2x - 1)+2x^{2}-5 $，其中 $ x^{2}+x - 3 = 0 $.

答案： 4.解：原式$=3x^{2} + 5x - 2 - 4x^{2} - 4x + 2 + 2x^{2} - 5 = x^{2} + x - 5。$由$x^{2} + x - 3 = 0，$得$x^{2} + x = 3，$则原式=3 - 5 = -2。

5. 先化简，再求值：$ (\frac{3}{2}x^{2}-5xy + y^{2})-[-3xy + 2(\frac{1}{4}x^{2}-xy)+\frac{2}{3}y^{2}] $，其中 $ |x - 1|+(y + 2)^{2}=0 $.

答案： 5.解：原式$=\frac{3}{2}x^{2} - 5xy + y^{2} - (-3xy + \frac{1}{2}x^{2} - 2xy + \frac{2}{3}y^{2})=\frac{3}{2}x^{2} - 5xy + y^{2} + 3xy - \frac{1}{2}x^{2} + 2xy - \frac{2}{3}y^{2}=\frac{3}{2}x^{2} - \frac{1}{2}x^{2} + y^{2} - \frac{2}{3}y^{2} + 3xy + 2xy - 5xy=x^{2} + \frac{1}{3}y^{2}。$
∵|x - 1|$ + (y + 2)^{2} = 0，$
∴x - 1 = 0，y + 2 = 0。
∴x = 1，y = -2。
∴原式$=1^{2} + \frac{1}{3}×(-2)^{2} = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}。$

6. (2024·安康汉阴县期末)已知代数式 $ A = 3x^{2}+3xy + 2y $，$ B = x^{2}-xy + x $.
(1) 求 $ A - 3B $.
(2) 当 $ x = -1 $，$ y = 3 $ 时，求 $ A - 3B $ 的值.

答案： 6.解：$(1)A - 3B=3x^{2} + 3xy + 2y - 3(x^{2} - xy + x)=3x^{2} + 3xy + 2y - 3x^{2} + 3xy - 3x=6xy - 3x + 2y。$
(2)当x = -1，y = 3时，原式=6×(-1)×3 - 3×(-1) + 2×3 = -18 + 3 + 6 = -9。