《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

【例 2】如图，$C$，$D$ 为线段 $AB$ 上的两点，$M$，$N$ 分别是线段 $AC$，$BD$ 的中点。
（1）如果 $CD = 5\ cm$，$MN = 8\ cm$，求 $AB$ 的长。
（2）如果 $AB = a$，$MN = b$，求 $CD$ 的长。

答案： 解:
(1)
∵M,N分别是线段AC,BD的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC,DN=$\frac{1}{2}$BD.
∵MC+CD+DN=MN=8cm,
∴MC+DN=8−5=3(cm).
∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6(cm).
∴AB=AC+BD+CD=6+5=11(cm).
(2)
∵M,N分别是线段AC，BD的中点，
∴CM=AM=$\frac{1}{2}$AC,BN=DN=$\frac{1}{2}$BD.
∴AM+BN=CM+DN=AB−MN=a−b.
∴CD=MN−(CM+DN)=b−(a−b)=2b−a.

3. 如图，$C$，$B$ 都是线段 $AD$ 上的点，$E$ 是线段 $AB$ 的中点。
（1）已知 $AD = 30\ cm$，$BD = 6\ cm$。
①如图 1，求线段 $AE$ 的长。
②如图 2，若 $AC=\frac{1}{3}AD$，$F$ 是线段 $CD$ 的中点，求线段 $EF$ 的长。
（2）如图 2，若 $AC=\frac{1}{3}AD = a$，$BD = b$，$F$ 是线段 $CD$ 的中点，用含 $a$，$b$ 的代数式表示线段 $EF$ 的长。

答案： 解:
(1)①
∵AD=30cm,BD=6cm,
∴AB=AD−BD=24cm.
∵E是AB的中点,
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=12cm.②
∵AC=$\frac{1}{3}$AD,AD=30cm,
∴AC=10cm.
∴CD=AD−AC=20cm.
∴CE=AE−AC=12−10=2(cm).
∵F是CD的中点.
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=10cm.
∴EF=CF−CE=10−2=8(cm).
(2)
∵AC=$\frac{1}{3}$AD=a,
∴AD=3a.
∴CD=AD−AC=2a.
∵F是CD的中点,
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=a.
∵AD=3a,BD=b,
∴AB=AD−BD=3a−b.
∵E是AB的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3a−b}{2}$.
∴CE=AE−AC=$\frac{3a−b}{2}$−a=$\frac{a−b}{2}$.
∴EF=CF −CE=a−$\frac{a−b}{2}$=$\frac{a+b}{2}$.