《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. (2023·西安高新一中期末)下列方程:①$x^{2}-2=0$;②$\frac {x+1}{8}=2$;③$3x-y=2$;④$x=0$,其中是一元一次方程的有 (C)

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案： C

2. (2024·安康汉滨区期末)若关于 x 的一元一次方程$-kx+1=5x-2$的解为$x=-1$,则 k 的值为-8.

答案： -8

3. (2024·安康汉滨区期末)下列运用等式的性质变形正确的是 (C)

A.若$x=y$,则$x+5=y-5$
B.若$a^{2}=b^{2}$,则$a=b$
C.若$\frac {a}{c}=\frac {b}{c}$,则$a=b$
D.若$ax=by$,则$x=y$

答案： C

4. 小红的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱,她将它们放在天平上,使天平保持平衡,如图所示,则 3 个铁球的质量等于9个正方体的质量.

答案： 9

5. 下列方程变形正确的是 (C)

A.由$-3x=2$,得$x=-\frac {3}{2}$
B.由$4-2(3x-1)=1$去括号,得$4-6x-2=1$
C.由$2+x=5$,得$x=5-2$
D.由$\frac {x-1}{2}-\frac {x+2}{3}=1$去分母,得$3(x-1)-2(x+2)=1$

答案： C

6. (2023·西安长安区期末)写出一个满足下列条件的一元一次方程:①未知数的系数是-3;②方程的解是$x=2$;③求方程解时,一定要有移项这步运算. 则这样的方程可以是-3x-4=-10.

答案： -3x-4=-10(答案不唯一)

7. 已知$x=3$是关于 x 的方程$ax-5=9x-a$的解,那么关于 x 的方程$a(x-1)-5=9(x-1)-a$的解是$x=$4.

答案： 4

8. (2024·宝鸡凤翔区期末)定义一种新运算“$a☆b$”的含义为$a☆b=-2a+b$. 例如:$3☆(-4)=-2×3+(-4)=-10$. 若$(3x-7)☆(3-2x)=2$,则 x 的值为\frac{15}{8}.

答案： $\frac{15}{8}$

9. 解方程:
(1)$4x-3(5-x)=6$.
(2)$\frac {2x-1}{3}=\frac {x+2}{4}-1$.

答案： 9.解：
(1)去括号，得4x-15+3x=6.移项、合并同类项，得7x=21.系数化为1，得x=3.
(2)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12.去括号，得8x-4=3x+6-12.移项、合并同类项，得5x=-2.系数化为1，得$x=-\frac{2}{5}.$

10. 已知关于 x 的方程$3(x-1)-m=\frac {m+3}{2}$①的解比方程$2(x-3)-1=3-(x+1)$②的解大 1.
(1)求方程②的解.
(2)求 m 的值.

答案： 10.解：
(1)去括号，得2x-6-1=3-x-1.移项，得2x+x=3-1+6+1.合并同类项，得3x=9.系数化为1，得x=3.
(2)
∵方程①比方程②的解大1，
∴方程①的解为x=4.把x=4代入方程①，得$3×(4-1)-m=\frac{m+3}{2}，$解得m=5.