《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

8. 计算：
(1) $(-32\frac{16}{25})÷ (-32)$。
(2) $\frac{7}{3}× |\frac{1}{6}-\frac{1}{3}|× \frac{3}{14}÷ (-\frac{3}{8})$。

答案： 解：
(1)原式$=(32+\frac {16}{25})×\frac {1}{32}=32×\frac {1}{32}+\frac {16}{25}×\frac {1}{32}=1\frac {1}{50}. (2)$原式$=\frac {7}{3}×\frac {1}{6}×\frac {3}{14}×(-\frac {8}{3})=-\frac {2}{9}.$

9. (2024·安康期中)食品厂生产的某种袋装食品标准质量为每袋 $120$ 克，抽检其中 $20$ 袋，记录如下(“$+$”表示超出标准质量的部分，“$-$”表示不足标准质量的部分)：
(1) 已知该袋装食品的合格标准为 $(120\pm 3)$克，则抽检的 $20$ 袋食品中有4袋不合格。
(2) 抽检的 $20$ 袋食品的总质量比标准总质量多还是少？多或少多少克？

答案： 解：
(1)4
(2)-4×1+(-2)×4+0×3+1×4+3×5+4×3=19(克).答：抽检的20袋食品的总质量比标准总质量多19克.

10. 北师大附属实验校本经典题 有一种“二十四点”的扑克牌游戏，其游戏规则如下：一副扑克牌去掉大王、小王，剩下的每张牌对应一个 $1\sim 13$ 之间（包括 $1$ 和 $13$）的整数，任取 $4$ 张扑克牌，得到 $4$ 个对应的整数，将这 $4$ 个整数进行加减乘除运算（每张扑克牌对应的数用且只用一次），使其结果等于 $24$。
例如：对 $1,2,3,4$ 可作运算 $(1+2+3)× 4=24$ ［注：与 $4× (1+2+3)=24$ 视为相同］。
现有 $4$ 个数：$3,4,-6,10$，请运用上述的规则写出 $3$ 种不同的算式，使其结果都等于 $24$。

答案： 解：答案不唯…，如：[10+(-6)+4]×3.(10-4)×3-(-6),4-10×(-6)÷3.

(1) 当 $a=5$ 时，$\frac{|a|}{a}=$______。
(2) 当 $a=-2$ 时，$\frac{a}{|a|}=$______。
(3) 已知 $a,b$ 是有理数，当 $ab＞0$ 时，试求 $\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$ 的值。

答案： 解：
(1)1
(2)-1
(3)
∵ab＞0,
∴a,b同为正数或a,b同为负数.①当a,b同为正数，即a＞0,b＞0时，|a|=a,|b|=b,
∴$\frac {a}{|a|}+\frac {|b|}{b}=\frac {a}{a}+\frac {b}{b}=1+1=2;②$当a,b同为负数，即a＜0,b＜0时，|a|=-a,|b|=-b,
∴\frac {a}{|a|}+\frac {|b|}{b}=\frac {a}{-a}+\frac {-b}{b}=-1-1=-2.综上所述，当ab＞0时，$\frac {a}{|a|}+\frac {|b|}{b}$的值为2或-2.

1. 对于有理数 $x,y$，若 $xy＜0$，则 $\frac{xy}{|xy|}+\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}$ 的值是(B)

A.$-3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3$

答案： B

2. 已知非零有理数 $a,b,c$ 满足 $\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}+\frac{c}{|c|}=-1$，则 $\frac{|abc|}{abc}=$(D)

A.$\pm 1$
B.$-1$
C.$0$
D.$1$

答案： D