《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. (2024·陕师大附中期中改编)某种商品原价为每件 $ m $ 元,第一次降价打七折,第二次降价每件又降 15 元,则两次降价后的售价是 (C)

A.$ 0.7m $ 元
B.$ (7m - 15) $ 元
C.$ (0.7m - 15) $ 元
D.$ 0.7(m - 15) $ 元

答案： C

2. (2024·西安临潼区期末)用代数式表示“$ a $ 的 3 倍与 $ b $ 的差的平方”,正确的是 (D)

A.$ 3a - b^2 $
B.$ 3(a - b) $
C.$ (3a - b) $
D.$ (3a - b)^2 $

答案： D

3. 用代数式表示:
(1)三个连续整数,中间一个数是 $ n $,则第一个与第三个整数分别是n-1,n+1.
(2)三个连续偶数,中间一个偶数是 $ 2n $,则它前一个与后一个偶数分别是2n-2,2n+2.

答案：
(1)n-1,n+1
(2)2n-2,2n+2

4. 用代数式表示:
(1)某次高铁列车先以 $ 290 km/h $ 的速度行驶 $ a h $,后以 $ 310 km/h $ 的速度行驶 $ b h $,则它行驶的路程为(290a+310b) $ km $.
(2)把 $ a $ 元存入银行,存期两年,年利率为 $ 2.05\% $,到期时的利息为4.1%a元.
(3)如果甲、乙两人分别从相距 $ s km $ 的 $ A,B $ 两地同时出发,相向而行,他们的速度分别是 $ a km/h $ 与 $ b km/h $,那么他们相遇的时间为出发后s/(a+b) $ h $.

答案：
(1)(290a+310b)
(2)4.1%a
(3)s/(a+b)

5. (教材 P72 例 4 变式)某工厂计划生产 $ n $ 个零件,原计划每天生产 $ a $ 个零件.
(1)计划生产这批零件需要n/a天.
(2)实际每天比原计划多生产 $ b $ 个零件,则实际每天生产(a+b)个零件,实际生产所用的天数比原计划少用(n/a-n/(a+b))天.

答案：
(1)n/a
(2)(a+b),(n/a-n/(a+b))

6. (2024·安康汉滨区期中改编)用代数式表示:
(1)$ a $ 的平方的 2 倍与 7 的差.
(2)$ m $ 与 $ n $ 的差的平方.

答案： 解：$(1)2a^2-7.(2)(m-n)^2。$

7. 新考向 传统文化 铜钱是我国的早期货币,外圆内方的构造彰显了数学之美.已知铜钱外部的圆半径为 $ a $,内部的正方形边长为 $ b $,则表示铜钱面积的代数式是 (B)

A.$ 2\pi(a - b) $
B.$ \pi a^2 - b^2 $
C.$ \pi(b^2 - a^2) $
D.$ 2\pi(b - a) $

答案： B

8. 某公司今年 2 月份的利润为 $ x $ 万元,3 月份的利润比 2 月份的利润减少了 $ 8\% $,4 月份的利润比 3 月份的利润增加了 $ 10\% $,则该公司 4 月份的利润为 (D)

A.$ (x - 8\%)(x + 10\%) $ 万元
B.$ (x - 8\% + 10\%) $ 万元
C.$ (1 - 8\% + 10\%)x $ 万元
D.$ (1 - 8\%)(1 + 10\%)x $ 万元

答案： D

9. 华师二附中校本经典题 我们知道:
$ 23 = 2×10 + 3 $;
$ 865 = 8×10^2 + 6×10 + 5 $;
类似地,$ 5984 = $5 $ ×10^3 + $9 $ ×10^2 + $8 $ ×10 + $4.
一个三位数的个位数字为 $ a $,十位数字为 $ b $,百位数字为 $ c $,列代数式表示这个三位数为100c+10b+a.

答案： 5,9,8,4,100c+10b+a

10. 新考向 推理能力 如图,两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在讲台上.请根据图中所给出的数据信息,回答下列问题:
(1)每本课本的厚度为1.2 $ cm $.
(2)若有 $ x $ 本上述规格的课本整齐地叠放在讲台上,则这一摞课本的顶部距离地面的高度为(80.8+1.2x) $ cm $(用含 $ x $ 的代数式表示).
]

答案：
(1)1.2
(2)(80.8+1.2x)