《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 下列式子中，是方程的是(C)

A.$25x$
B.$15 - 3 = 12$
C.$6x + 1 = 6$
D.$4x + 7 ＜ 9$

答案： C

2. 根据题意列方程.
(1)$x$的 5 倍比 $x$的 2 倍小 12：2x-5x=12.
(2)$x$的$\frac{1}{7}$与 3 的差等于最大的一位数：\frac{1}{7}x-3=9.

答案： $(1)2x-5x=12 (2)\frac{1}{7}x-3=9$

3. 【原创】根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程：

(1)x+(x+2)+(x+2)+(x+2)=14.
(2)x+2x+(x+20)=180.
(3)$\pi r^{2}=12$.

答案： $(1)x+(x+2)+(x+2)+(x+2)=14 (2)x+2x+(x+20)=180 (3)\pi r^{2}=12$

4. （教材 P113 例 1 变式）根据下列问题，设未知数并列出方程.
（1）公园里有一个边长为 $6m$的正方形花坛，现在想扩大花坛的面积. 要使花坛的面积增加 $28m^{2}$后仍然是正方形，则边长扩大多少米？
（2）某校的学生中，女生占 $49\%$，男生有 $1020$名，则该校共有多少名学生？

答案： 解：
(1)设边长扩大x m，则扩大后的正方形花坛的边长为(x+6)m，列方程为$(x+6)^{2}=6^{2}+28。$
(2)设该校的学生数为x，则女生数为0.49x或男生数为(1-0.49)x，列方程为0.49x+1020=x或(1-0.49)x=1020。

5. 下列式子：①$3 - 4 = -1$；②$2x - 5y$；③$x + 4 ＞ 7$；④$1 + 2x = 0$；⑤$6x + 4y = 2$；⑥$\frac{1}{x} + 2 = y$；⑦$3x^{2} - 2x - 1 = 0$. 其中是等式的是①④⑤⑥⑦，是方程的是④⑤⑥⑦.(填序号)

答案： ①④⑤⑥⑦ ④⑤⑥⑦

6. 【华师二附中校本经典题】根据题意列出方程（不必求解）.
（1）某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组 $26$人，第二组 $22$人. 根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
（2）小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了 $20$本，结果便宜了 $4.8$元. 你猜原来每本练习本的价格是多少？”

答案： 解：
(1)设应从第一组调x人到第二组去，依题意，得$26-x=\frac{1}{2}(22+x)。$
(2)设原来每本练习本的价格是y元。依题意，得20y-20y×80\%=4.8。

7. 【清华附中校本经典题】根据下列问题，列方程：
（1）小明参加了一场 $3200$米的跑步比赛，他以 $6$米/秒的速度跑了一段路程后，又以 $5$米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了 $10$分钟，求小明以 $6$米/秒的速度跑了多少米.
（2）如图，这是一个长方体包装盒的示意图，它的长为 $1.2m$，高为 $1m$，表面积为 $6.8m^{2}$，则这个包装盒底面的宽为多少米？

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答案： 解：
(1)设小明以6米/秒的速度跑了x米。根据跑x米所用的时间+跑余下路程所用的时间=10×60"，得$\frac{x}{6}+\frac{3200-x}{5}=60×10$或$5(10×60-\frac{x}{6})+x=3200。$
(2)设包装盒底面的宽为y m。根据表面积公式，得2(1.2y+y+1.2)=6.8。