《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

12. (2024·西安长安区期中)下面各组数中，相等的一组是(C)

A.$-2^{2}$与$(-2)^{2}$
B.$\frac{2^{2}}{3}$与$(\frac{2}{3})^{2}$
C.$(-2)^{3}$与$-2^{3}$
D.$-(-2)$与$-|-2|$

答案： 12.C

13. 计算：$\frac{\overbrace{2×2×2×\cdots×2}^{m个2}}{\underbrace{3+3+3+\cdots+3}_{n个3}}=$(B)

A.$\frac{2m}{3^{n}}$
B.$\frac{2^{m}}{3n}$
C.$\frac{2m}{n^{3}}$
D.$\frac{m^{2}}{3n}$

答案： 13.B

14. (1)平方等于$\frac{4}{9}$的有理数为；(填“有”或“没有”)平方等于$-\frac{4}{9}$的有理数.
(2)立方等于$64$的有理数为4；立方等于$-64$的有理数为－4.

答案：
$14.(1)±\frac{2}{3} $没有
(2)4 －4

15. “星等”是表示天体相对亮度强弱的等级. 天体越亮，星等的数值越小. 早在公元前$2$世纪，人们已将肉眼能看见的恒星分为$6$等. 现规定天体星等数值每减小$1$，亮度就大约增加为原来的$2.512$倍. 假如$6$等星的亮度是$1$，那么$-1$等星的亮度是631.(结果保留整数)

答案： 15.631

16. (1)当整数$n(n\geqslant1)$为奇数时，$(-1)^{n}=$.
(2)当整数$n(n\geqslant1)$为偶数时，$(-1)^{n}=$____.
(3)对于任意整数$n(n\geqslant1)$，$(-1)^{2n}=$1，$(-1)^{2n+1}=$－1.

答案： 16.
(1)－1
(2)1
(3)1 －1

17. 计算：
(1)$(-1\frac{1}{6})^{2}$.
(2)$-(-\frac{3}{4})^{3}$.

答案： 17.解：
(1)原式$=(－\frac{7}{6})³=－\frac{49}{36}. (2)$原式$=－(－\frac{3}{4})×(－\frac{3}{4})×(－\frac{3}{4})=\frac{27}{64}.$

18. 如图，将一张边长为$1$的正方形纸片分割成$7$个部分，部分①的面积是边长为$1$的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推.
(1)阴影部分的面积是多少？
(2)受(1)的启发，试求出$\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots+\frac{1}{2^{6}}$的值.

答案： 18.解：
(1)阴影部分的面积是$\frac{1}{2^{6}}=\frac{1}{64}.(2)$原式$=1－\frac{1}{2^{6}}=1－\frac{1}{64}=\frac{63}{64}.$

1. 若$\vert a - 2\vert+\vert b + 3\vert = 0$，则$b^{a}$的值为9.

答案： 1.9

2. 已知$a$，$b$都是有理数，若$(a + 2)^{2}+\vert b - 1\vert = 0$，则$(a + b)^{2025}$的值是－1.

答案： 2.－1

3. 已知$2\vert x - 2\vert$与$(y - 3)^{2}$互为相反数，则$\vert x + y\vert=$5.

答案： 3.5

4. 若$(a + 1)^{2}+\vert b - 3\vert+\vert c - 1\vert = 0$，则$c - a + b=$5.

答案： 4.5