《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 设一个长方形的长与宽分别为 $a$ m，$b$ m，当该长方形的面积为 $24m^{2}$ 时，长与宽的关系可用式子表示为ab=24，它们成反比例关系。

答案： ab=24 反

2. 下列式子中，$y$ 与 $x$ 成反比例关系的是(C)

A.$y = 2x + 1$
B.$y = x^{2}$
C.$xy = 3$
D.$y=\frac{x}{4}$

答案： C

3. (2024·商洛期中)下面各说法中的两个量成反比例关系的是③。(填序号)
①书的总页数一定，未读的页数和已读的页数；②时间一定，路程与速度；③一间厨房(面积一定)铺地砖，每块地砖的面积和地砖的数量；④圆柱的高一定，它的体积和底面积。

答案： ③

4. (教材 P75 练习 T2 变式)判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由。
(1) 圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长和高。
(2) 打同一份稿件，打字的速度和打字所用的时间。
(3) 商品的数量一定，商品的单价和总价。

答案： 解：
(1)圆柱的底面周长和高成反比例关系.理由：
∵圆柱的底面周长和高，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积(即圆柱的侧面积)一定，
∴圆柱的底面周长和高成反比例关系.
(2)打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.理由：
∵打字的速度和打字所用的时间，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积(即稿件的总字数)一定，
∴打字的速度和打字所用的时间成反比例关系.
(3)商品的单价和总价不成反比例关系.理由：商品的数量一定，商品的单价和总价成正比例关系.

5. (2024·渭南韩城市期中)若表中 $x$ 和 $y$ 两个量成反比例关系，则“$\triangle$”处应填2.5。

答案： 2.5

6. 新考向 跨学科 同学们在探究“杠杆原理”时，通过实验发现，当左边刻度 4 上放 3 个砝码，右边刻度及放砝码数如图所示时，两边平衡。想一想：在右边其余刻度上放几个砝码才能保证平衡？

(1) 请完成表格。

(2) 从表中你发现刻度数和砝码数成什么比例关系？为什么？

答案： 解：
(1)略
(2)刻度数和砝码数成反比例关系.理由：
∵刻度数和砝码数，一个量变化，另一个量也随着变化，且由表格可知，刻度数和砝码数的乘积为定值12，
∴刻度数和砝码数成反比例关系.

7. (教材 P76 习题 T5 变式)食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。把这批醋平均分装在若干瓶子里，每瓶的容量和所装瓶数如下表：

(1) 这批新酿的醋共有多少毫升？
(2) 所装瓶数是怎样随着每瓶的容量的变化而变化？
(3) 用 $n$ 表示所装瓶数，$m$ 表示每瓶的容量，用式子表示 $n$ 与 $m$ 的关系。$n$ 与 $m$ 成什么比例关系？

答案： 解：
(1)500×600=300000(mL).答：这批新酿的醋共有300000mL.
(2)所装瓶数随着每瓶的容量的变大而变小.
(3)mn=300000.n与m成反比例关系.