《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

12. 如图,这是一个“数值转换机”的示意图.

(1) 请用代数式表示运算过程:$\frac{x^{2}+y^{3}}{2}$.
(2) 根据运算过程填写下表:

答案：
(1)$\frac{x^{2}+y^{3}}{2}$
(2)1 -0.0625 0.5 2.0625

13. (2024·西安临潼区期末)学校办公楼前有一长为 $m$,宽为 $n$ 的长方形空地(如图),在中心位置留出一个直径为 $2a$ 的圆形区域建一个喷泉,两边是长为 $b$,宽为 $a$ 的两块长方形的休息区,阴影部分为绿地.
(1) 用代数式表示阴影部分的面积.(结果保留 $\pi$)
(2) 当 $m = 8$,$n = 6$,$a = 1$,$b = 2$ 时,阴影部分的面积是多少?($\pi$ 取 $3$)

答案： 解：
(1)阴影部分的面积为mn - 2ab - $\pi a^{2}$.
(2)当m = 8，n = 6，a = 1，b = 2时，阴影部分面积为8×6 - 2×1×2 - $\pi$×1$^{2}$ = 48 - 4 - $\pi$ = 41.

14. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.图 $1$ 中有 $1$ 个碳原子和 $4$ 个氢原子;图 $2$ 中有 $2$ 个碳原子和 $6$ 个氢原子;图 $3$ 中有 $3$ 个碳原子和 $8$ 个氢原子……按照这一规律,则图 $n$ 的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别是 (C)


A.$n$,$2n - 2$
B.$n$,$2n$
C.$n$,$2n + 2$
D.$n$,$n + 3$

答案： C

15. 综合与实践
【观察思考】某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图所示的方式铺设.
【规律总结】
(1) 从第一块地砖开始往后,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加5块,三角形地砖会增加4块.
(2) 若铺设这条小路共用去 $a$ 块六边形地砖,则正方形地砖的数量为(5a + 1)块,三角形地砖的数量为(4a + 2)块(用含 $a$ 的代数式表示).
【问题解决】
(3) 为了增加道路的趣味性,计划将所有的正方形地砖换成创意地砖.已知每块正方形地砖的边长为 $80$ cm,若铺设这条小路共用去 $a$ 块六边形地砖,则创意地砖的面积为多少? 若 $a = 25$,且每平方米创意地砖的成本为 $26$ 元,则购买创意地砖需要多少钱(结果精确到个位)?

答案： 解：
(1)5 4
(2)(5a + 1) (4a + 2)
(3)由
(2)可知，若铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为(5a + 1)块.
∵80cm = 0.8m，
∴每块正方形地砖的面积为0.8×0.8 = 0.64(m$^{2}$).
∴创意地砖的面积为0.64(5a + 1)m$^{2}$. 当a = 25时，创意地砖的面积为0.64×(5×25 + 1) = 80.64(m$^{2}$)，
∴需要80.64×26 = 2096.64≈2097(元).
答:购买创意地砖大约需要2097元.