《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

10. 多项式$-5m^{2}n^{2}+m^{3}-2^{3}n^{2}-25$是四次四项式,其中次数最高的项是-5m²n²,二次项的系数是-8,常数项是-25.

答案： 四 四$ -5m^{2}n^{2} -8 -25$

11. (2024·安康汉滨区期中)下列说法中,不正确的是(B)

A.$-x + 1$不是单项式
B.多项式$3x^{2}-xy - 4$的次数是4
C.单项式$-2x^{2}$的系数是$-2$
D.多项式$x - 5$的常数项是$-5$

答案： B

12. 如果一个多项式是五次多项式,那么它任何一项的次数(D)

A.都小于5
B.都等于5
C.都不小于5
D.都不大于5

答案： D

13. 阅读理解阅读材料：
将多项式按某个字母(如$x$)的指数从大到小(或从小到大)依次排列,叫作这个多项式按这个字母(如$x$)的降幂(或升幂)排列.如:把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2}+x^{3}-5y^{3}$按字母$x$的降幂排列为$x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}$.
根据材料,把多项式$3x^{2}y - 4xy^{2}+x^{3}-5y^{3}$按字母$y$的升幂排列:x³+3x²y - 4xy²-5y³.

答案： $x^{3}+3x^{2}y - 4xy^{2}-5y^{3}$

14. 某市为创建国家卫生城市,要在新世纪广场修建一个长方形花坛,面向全市人民征集设计方案,我校同学积极参与.如图所示的是七(1)班小明同学设计的作品,则阴影部分的面积可以用一个多项式表示为$ab-\frac{1}{2}πb²$,这个多项式的次数是2.(第3题图)

答案： $ab-\frac{1}{2}\pi b^{2} 2$

15. 已知关于$x$的多项式$(a + 3)x^{3}-x^{b}+x + a$是二次三项式,则$a^{b}-ab=$15.

答案： 15

16. 如图,这是一个长方体和一个正方体的组合体.
(1)请用代数式表示这个组合体的体积.
(2)(1)中的代数式是多项式,还是单项式?如果是多项式,请写出它是几次几项式.
(3)当$a = 2,b = 8$时,求这个组合体的体积.

答案： 解:
(1)这个组合体的体积是$a^{3}+a^{2}b。$
(2)
(1)中的代数式是多项式，它是三次二项式。
(3)当a = 2,b = 8时，这个组合体的体积为$2^{3}+2^{2}×8 = 8 + 32 = 40。$

17. 推理能力将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放,其中第1个图形中有1个字母C,有4个字母H;第2个图形中有2个字母C,有6个字母H;第3个图形中有3个字母C,有8个字母H……根据此规律解答下面的问题：
(1)第4个图形中有4个字母C,有10个字母H.
(2)第$n$个图形中有n个字母C,有2n + 2个字母H(用含$n$的代数式表示).
(3)第2024个图形中有2024个字母C,有4050个字母H.

答案：
(1)4 10
(2)n(2n + 2)
(3)2024 4050