《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

8. 若$-\frac{x - 1}{2}$的值比$\frac{x + 3}{4}$的值的3倍还小1，则$x$的值为(C)

A.$-3$
B.3
C.$-\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： C

9. 一般情况下，$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$不成立，但也有数可以使得它成立，例如：$m = n = 0$。我们称能使$\frac{m}{2} + \frac{n}{3} = \frac{m + n}{2 + 3}$成立的一对数$m$，$n$为“相伴数对”，记为$(m,n)$。若$(x,3)$是“相伴数对”，则$x$的值为-\frac{1}{3}。

答案： $-\frac{1}{3}$

10. 已知关于$x$的方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{2} = 3x - 2$的解互为相反数，则$m$的值为\frac{3}{5}。

答案： $\frac{3}{5}$

11. 新考向 地域文化 秦始皇帝陵博物院位于陕西省西安市，以秦始皇兵马俑博物馆为基础，以秦始皇帝陵遗址公园(丽山园)为依托。2200年前的兵马俑地下军团，再现了大秦帝国的恢宏气象，让全世界震撼，因而有“世界第八奇迹”之称。某日，小刘从家出发，以3km/h的速度沿A路线匀速步行前往该博物院，到达博物院后，花了2h参观，然后再以4km/h的速度沿B路线匀速步行回家。已知A路线的路程比B路线的路程多1km，且小刘从家出发到回到家止总计用时3.5h，则B路线的路程是2km。

答案： 2

12. 解下列方程：
(1)$\frac{3x - 1}{2} - x = \frac{2 - x}{7}$。
(2)$\frac{3y - 1}{2} - \frac{5y + 1}{3} = 1 - \frac{7y + 1}{6}$。

答案：
(1)去分母，得7(3x - 1) - 14x = 2(2 - x).去括号，得21x - 7 - 14x = 4 - 2x.移项、合并同类项，得9x = 11.系数化为1，得$x = \frac{11}{9}. (2)$去分母，得3(3y - 1) - 2(5y + 1) = 6 - (7y + 1).去括号，得9y - 3 - 10y - 2 = 6 - 7y - 1.移项，得9y - 10y + 7y = 6 - 1 + 3 + 2.合并同类项，得6y = 10.系数化为1，得$y = \frac{5}{3}.$

13. 新考向 推理能力 小明解方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}$，由于粗心大意，在去分母时，等号左边的1没有乘10，由此求得的解为$x = 4$，试求$a$的值，并求出方程的正确解。

答案： 由题意知，方程2(2x - 1) + 1 = 5(x + a)的解为x = 4，
∴2×(2×4 - 1) + 1 = 5(4 + a)，解得a = -1.把a = -1代入原方程$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x + a}{2}，$得$\frac{2x - 1}{5} + 1 = \frac{x - 1}{2}.$去分母，得2(2x - 1) + 10 = 5(x - 1).去括号，得4x - 2 + 10 = 5x - 5.移项、合并同类项，得 -x = -13.系数化为1，得x = 13.
∴方程的正确解为x = 13.

14. 北京四中校本经典题 王强骑自行车从A地到B地，陈立骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，到达目的地后立即停止运动。
(1)若A，B两地间的路程为100km，王强的速度比陈立的速度快4km/h，王强先出发1h，陈立出发3h后两人相遇，求两人的速度各是多少。
(2)若两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距42km，到中午12时，两人又相距42km，求A，B两地间的路程。

答案：
(1)设陈立的速度是xkm/h，则王强的速度是(x + 4)km/h.根据题意，得(3 + 1)(x + 4) + 3x = 100，解得x = 12.
∴x + 4 = 12 + 4 = 16.答：陈立的速度是12km/h，王强的速度是16km/h.
(2)设A，B两地间的路程为ykm.根据题意，得$\frac{y - 42}{2} = \frac{y + 42}{4}，$解得y = 126.答：A，B两地间的路程为126km.