《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

10. 如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同. 若两架天平保持平衡，$1$ 个砝码 $A$ 与 $n$ 个砝码 $C$ 的质量相等，则 $n$ 的值为(B)


A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： B

11. 整式 $mx + 2n$ 的值随 $x$ 的取值不同而不同，下表是当 $x$ 取不同值时对应的整式的值，则关于 $x$ 的方程 $-mx - 2n = 2$ 的解为(C)


A.$x = -1$
B.$x = -2$
C.$x = 0$
D.无法计算

答案： C

12. 杭州外国语校本经典题 有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏 $F(^{\circ}F)$、摄氏 $C(^{\circ}C)$ 的转换公式是 $F = 1.8C + 32$. 请填写下表.

答案： 100；98.6；20；32

13. 已知关于 $x$ 的方程 $2(x - 1) = -3a - 6$ 的解与方程 $2x + 3 = -1$ 的解互为倒数，求 $a^{2025}$ 的值.

答案： 解：解方程2x+3=-1，得$x=-2.\because$方程2(x-1)=-3a-6的解与方程2x+3=-1的解互为倒数，$\therefore$方程2(x-1)=-3a-6的解为$x=-\frac{1}{2}。$
$\therefore2×(-\frac{1}{2}-1)=-3a-6，$解得$a=-1.\therefore a^{2025}=(-1)^{2025}=-1。$

14. 新考向 推理能力 设 $a$，$b$，$c$ 为互不相等的有理数，且 $b = \frac{4}{5}a + \frac{1}{5}c$，则下列结论正确的是(D)

A.$a ＞ b ＞ c$
B.$c ＞ b ＞ a$
C.$a - b = 4(b - c)$
D.$a - c = 5(a - b)$

答案： D

等式的性质整体求值
【例】已知 $3x^{2} - 4x - 5 = 7$.
(1) 求 $x^{2} - \frac{4}{3}x$ 的值.
(2) 求 $8x - 6x^{2}$ 的值.
【方法指导】当式子中单个字母的值不易求出时，可利用等式的性质对式子整体进行变形，再将变形后的式子整体代入所求式子即可.

答案：
(1)
已知$3x^{2}-4x - 5 = 7$，
等式两边同时加$5$得：$3x^{2}-4x=7 + 5=12$，
等式两边同时除以$3$得：$x^{2}-\frac{4}{3}x = 4$。
(2)
由$3x^{2}-4x=12$，
等式两边同时乘以$-2$得：$-6x^{2}+8x=12×(-2)= - 24$，
即$8x - 6x^{2}=-24$。

1. (2024·广州) 若 $a^{2} - 2a - 5 = 0$，则 $2a^{2} - 4a + 1 =$11.

答案： 11

2. 已知代数式 $-3y^{2} + 2y + 6$ 的值是 $4$，那么代数式 $\frac{3}{2}y^{2} - y + 1$ 的值是2.

答案： 2

3. 湖南师大附中校本经典题 已知 $2a - b = 4$，$c + d = 1$，请利用等式的性质求 $a - \frac{1}{2}b - 2c - 2d$ 的值.

答案： 解：$\because2a-b=4，$c+d=1，$\therefore a-\frac{1}{2}b=2，$$2c+2d=2.\therefore a-\frac{1}{2}b-2c-2d=(a-\frac{1}{2}b)-(2c+2d)=2-2=0。$