《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

5. 某物流公司调用了卡车 12 辆和 6 辆分别从甲、乙两地运送物品，其中 10 辆卡车到 A 地，8

辆

卡车到 B 地。已知每辆卡车从甲地运送物品到 A 地和 B 地的运费分别为 400 元和 800 元，从乙地运送物品到 A 地和 B 地的运费分别为 300 元和 500 元。设从甲地去往 A 地的卡车有 $x$ 辆。
(1) 用含 $x$ 的代数式填表：

(2) 若该公司共支付运费 9 800 元，则是如何安排车辆的运输方案的？

答案： 5.
(1)$x - 4$ 7600 - 300x
(2)根据题意，得$(100x + 3000)+(7600 - 300x)=9800$，解得$x = 4$.$\therefore 12 - x = 8$，$10 - x = 6$，$x - 4 = 0$.答：从甲地去往A地、B地的卡车分别有4辆、8辆，从乙地去往A地、B地的卡车分别有6辆、0辆.

6. 如图，数轴上点 $A$ 和点 $B$ 表示的有理数分别是 -10 和 7，原点为 $O$。现有点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 3 个单位长度/秒的速度向右运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以 2 个单位长度/秒的速度向左运动，经过 $t$ 秒时，点 $P$ 和点 $Q$ 到原点的距离相等，则 $t$ 的值为$\frac{17}{5}$或3。

答案： 6.$\frac{17}{5}$或3

7. 【问题引入】
一列火车匀速行驶，经过一条长 400 米的隧道需要 30 秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是 15 秒，你能求出这列火车的长度吗？
【情境分析】
设这列火车的长度是 $x$ 米。
(1) 从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所行驶的路程是$x$米，这段时间内火车的平均速度是$\frac{x}{15}$米/秒。
(2) 从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所行驶的路程是$(x + 400)$米，这段时间内火车的平均速度是$\frac{x + 400}{30}$米/秒。
(3) 火车经过灯下和火车通过隧道的平均速度的关系是相等。
【问题解决】
(4) 请列出方程，并求出这列火车的长度。

答案： 7.
(1)$x$ $\frac{x}{15}$
(2)$(x + 400)$ $\frac{x + 400}{30}$
(3)相等
(4)根据题意，得$\frac{x}{15}=\frac{x + 400}{30}$，解得$x = 400$.答：这列火车的长度是400米.

8. A 南京师大附中校本经典题 某地居民用水收费标准如下表：

小亮家去年缴水费 960 元，则他家去年实际用水量是多少？

答案： 8. $\because 180×3 = 540$(元)，$180×3+(300 - 180)×4 = 1020$(元)，$540 ＜ 960 ＜ 1020$，$\therefore$小亮家去年用水量超过$180m^3$但不超过$300m^3$.设小亮家去年实际用水量是$x m^3$.根据题意，得$180×3 + 4(x - 180)=960$，解得$x = 285$.答：小亮家去年实际用水量是$285m^3$.