《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

【例 1】 计算：
(1)$13 - 24 + 8 + (-25) - (-20)$.
(2)$-\frac{2}{3} - \frac{3}{5} + 5 - \frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 4$.

答案： 【例1】解：
(1)原式=13-24+8-25+20=13+8+20-24-25=41-49=-8.
(2)原式$=(-\frac{2}{3}-\frac{1}{3})+(-\frac{3}{5}-\frac{2}{5})+(5+4)= -1-1+9=7.$

【例 2】 计算：
(1)$2\frac{1}{2} - 0.6 + 2 - 2.5 + 10 - 1\frac{2}{5}$.
(2)$(-3\frac{1}{3}) - (-2.19) + 5\frac{3}{8} - (+4\frac{3}{4}) + 7.81 - 4\frac{2}{3}$.

答案： 【例2】解：
(1)原式=2.5-0.6+2-2.5+10-1.4=(2.5-2.5)+[(-0.6)+(-1.4)]+(2+10)=0-2+12=10.
(2)原式$=-3\frac{1}{3}+2.19+5\frac{3}{8}-4\frac{3}{4}+7.81-4\frac{2}{3}=(-3\frac{1}{3}-4\frac{2}{3})+(2.19+7.81)+(5\frac{3}{8}-4\frac{3}{4})=-8+10+ \frac{5}{8}=2\frac{5}{8}.$

【例 3】 计算：$(-2024\frac{5}{6}) - (+2023\frac{2}{3}) + (-1\frac{1}{2}) - (-4048)$.
【易错提示】 将一个负的带分数拆分成一个负整数和一

个

负

分

数

的和的形式.

答案： 【例3】解：原式$=-2024\frac{5}{6}-2023\frac{2}{3}-1\frac{1}{2}+4048=-2024-\frac{5}{6}-2023-\frac{2}{3}-1-\frac{1}{2}+4048=(-2024-2023-1+4048)-(\frac{5}{6}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2})=0-2=-2.$

方法 4 裂项相消法
【例 4】 观察下列各式：$\frac{1}{2} = \frac{1}{1×2} = 1 - \frac{1}{2}$；$\frac{1}{6} = \frac{1}{2×3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$；$\frac{1}{12} = \frac{1}{3×4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$；……
我们把这一类恒等变形的过程叫作裂项.类似地，对于$\frac{1}{4×6}$，可以用裂项的方法变形为$(\frac{1}{4} - \frac{1}{6})×\frac{1}{2}$.
类比上述方法，解答下列各题：
(1)$\frac{1}{9×10} =$$-$.
(2)计算：$\frac{1}{1×2} + \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \cdots + \frac{1}{99×100} =$.
(3)计算：$\frac{1}{2×4} + \frac{1}{4×6} + \frac{1}{6×8} + \cdots + \frac{1}{2024×2026}$.

答案： 【例4】解：$(1)\frac{1}{9}\frac{1}{10}(2)\frac{99}{100}(3)$原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{4}-\frac{1}{6})×\frac{1}{2}+(\frac{1}{6}-\frac{1}{8})×\frac{1}{2}+\cdots+(\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2}-\frac{1}{2026})×\frac{1}{2}=\frac{1012}{2026}×\frac{1}{2}=\frac{253}{1013}$