《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 观察下列各数的排列规律：$0,-3,8,-15,\cdots$，照这样排列，第8个数应是(C)

A.55
B.-56
C.-63
D.65

答案： C

2. 新考向 数学文化 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：$1,1,2,3,5,8,13,\cdots$，根据这组数的规律，则第10个数是55.

答案： 55

3. 观察下列等式：$1^{3}=1^{2}$；$1^{3}+2^{3}=3^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}=6^{2}$；$1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}=10^{2}$.
根据此规律，计算$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots +7^{3}$的结果为28²(或784).

答案： 28²(或784)

4. 观察下列等式：$3^{1}-1=2$；$3^{2}-1=8$；$3^{3}-1=26\cdots\cdots$猜测$3^{2025}-1$的个位数字是2.

答案： 2

5. 如图，刘老师把教室里的白板密码设置成了数学问题，小明同学看到图片后思索了片刻，之后输入密码，顺利地进入了白板页面，那么他输入的密码是(B)


A.jia362627
B.jia363672
C.jia363627
D.jia362672

答案： B

6. 观察下列图形中的数字排列规律，在第⑧个图中，$b - c$的值是(D)


A.-382
B.-386
C.126
D.382

答案： D

7.观察以下等式：
第1

个

等

式：$\frac{1}{1}+\frac{0}{2}+\frac{1}{1}×\frac{0}{2}=1$；
第2个等式：$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=1$；
第3个等式：$\frac{1}{3}+\frac{2}{4}+\frac{1}{3}×\frac{2}{4}=1$；
第4个等式：$\frac{1}{4}+\frac{3}{5}+\frac{1}{4}×\frac{3}{5}=1$；
第5个等式：$\frac{1}{5}+\frac{4}{6}+\frac{1}{5}×\frac{4}{6}=1$；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：\frac{1}{6} + \frac{5}{7} + \frac{1}{6} × \frac{5}{7} = 1.
(2)利用规律简便运算：$\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{5}{7}+\frac{7}{9}+\frac{5}{42}+\frac{7}{72}$.

答案： 7.解：$(1)\frac{1}{6} + \frac{5}{7} + \frac{1}{6} × \frac{5}{7} = 1 (2)$原式\= (\frac{1}{6} + \frac{5}{7} + \frac{1}{6} × \frac{5}{7}) + (\frac{1}{8} + \frac{7}{9} + \frac{1}{8} × \frac{7}{9}) = 1 + 1 = 2.

8. 观察下面一组数：$-1,2,-3,4,-5,6,-7,\cdots$，将这组数按照下图中的规律排下去.

(1)第10行从左往右第4个数是-85.
(2)求前7行的数字总和.

答案： 8.解：
(1)-85
(2)由规律可知,第7行最后一个数为$-49,\therefore$前7行的数字总和为-1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 - 7 + 8 - 9 + 10 - \cdots - 47 + 48 - 49 \= (-1 + 2) + (-3 + 4) + \cdots + (-47 + 48) - 49 \= 24 - 49 \= -25.