《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. (2024·西安铁一中期末)已知$(m - 2)x^{|m - 1|}+\frac{1}{2}=5$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为0.

答案： 0

2. 已知$x = y$，下列等式不一定成立的是(D)

A.$ax = ay$
B.$ax + b = ay + b$
C.$ax - x = ay - x$
D.$\frac{x}{a}=\frac{y}{a}$

答案： D

3. 将等式$3a - 2b = 2a - 2b$变形，过程如下：
$\because 3a - 2b = 2a - 2b$，
$\therefore 3a = 2a$(第一步).
$\therefore 3 = 2$(第二步).
上述过程中，第一步的根据是等式的性质1，第二步得出了明显错误的结论，其原因是等式的性质2运用错误，没有考虑a=0的情况.

答案： 等式的性质1 等式的性质2运用错误，没有考虑$a=0$的情况

4. 解方程：
(1)$3(x - 1) - 2(x + 10)= - 6$.
(2)$\frac{2x - 6}{3}-\frac{x + 18}{4}=1$.

答案：
(1)去括号，得$3x-3-2x-20=-6$.移项，得$3x-2x=-6+3+20$.合并同类项，得$x=17$.
(2)去分母，得$4(2x-6)-3(x+18)=12$.去括号，得$8x-24-3x-54=12$.移项，得$8x-3x=12+24+54$.合并同类项，得$5x=90$.系数化为1，得$x=18$.

5. 下面是小明同学错题本上的一道题，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：$\frac{2x - 1}{5}=1-\frac{x + 3}{2}$.
解：去分母，得$2(2x - 1)=1 - 5(x + 3)$.(第一步)
去括号，得$4x - 2 = 1 - 5x - 15$.(第二步)
移项，得$4x + 5x = 1 + 2 - 15$.(第三步)
合并同类项，得$9x = - 12$.(第四步)
系数化为 1，得$x = -\frac{4}{3}$.(第五步)
(1)以上解题过程中，小明从第一步开始出错，错误的原因是去分母时，等号右边的1没有乘10.
(2)请求出该方程正确的解.

答案：
(1)一 去分母时，等号右边的1没有乘10
(2)去分母，得$2(2x-1)=10-5(x+3)$.去括号，得$4x-2=10-5x-15$.移项、合并同类项，得$9x=-3$.系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}$.

6. 某人计划以 12 千米/时的速度由 A 地骑车到 B 地，这样便可以在规定的时间到达 B 地，但因临时有事，故将原计划出发的时间推迟了 20 分钟，便只好以 15 千米/时的速度骑行，结果比规定时间早 4 分钟到达 B 地，求 A，B 两地间的路程.

答案： 设A，B两地间的路程为$x$千米.由题意，得$\frac{x}{12}=\frac{x}{15}+\frac{20}{60}+\frac{4}{60}$，解得$x=24$.
答：A，B两地间的路程为24千米.