《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

9. 计算：$-2^{2}×\frac {1}{4}÷(-\frac {1}{2})^{2}×(-2)^{3}$.

答案： 原式$=-4×\frac{1}{4}÷\frac{1}{4}×(-8) = 4×\frac{1}{4}×4×8 = 32.$

10. (2024·甘肃) 定义一种新运算“$*$”，规定运算法则为 $m*n=m^{n}-mn$($m$，$n$ 均为整数，且 $m≠0$). 例如：$2*3=2^{3}-2×3=2$. 则 $(-2)*2=$ 8.

答案： 8

11. 如图，这是一个简单的数值运算程序. 当输入 $x$ 的值为 $-1$ 时，输出的数值为 2.

答案： 2

12. 新考向 真实情境 第十四届国际数学教育大会(ICME - 14)会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 $3745$. 八进制是以 $8$ 作为进位基数的数字系统，有 $0\sim7$ 共 $8$ 个基本数字. 八进制数 $3745$ 换算成十进制数是 $3×8^{3}+7×8^{2}+4×8^{1}+5×8^{0}=2021$，表示 ICME - 14 的举办年份，则八进制数 $2025$ 换算成十进制数是 1045.(注：$8^{0}=1$)

答案： 1045

13. 计算：
(1) $-1^{2}-(1-\frac {1}{3})÷3×(-\frac {3}{2})^{2}$.
(2) $-2^{3}+|-5|-[-(-3)÷\frac {1}{6}+2]$.

答案：
(1)原式$=-1 - \frac{2}{3}×\frac{1}{3}×\frac{9}{4} = -1 - \frac{1}{2} = -1\frac{1}{2}. (2)$原式=-16 + 5 - (3×6 + 2) = -16 + 5 - 20 = -31.

14. 已知 $a$，$b$，$c$ 都是有理数，$a^{2}=9$，$\vert b\vert =4$，$c^{3}=27$，且 $ab\lt0$，$bc\gt0$，求式子 $ab - bc + ca$ 的值.

答案： 由题意，得a=±3，b=±4，c=3.
∵ab＜0，bc＞0，
∴c=3，b=4，a=-3.
∴原式=-3×4 - 4×3 + 3×(-3) = -12 - 12 - 9 = -33.

15. 新考向 推理能力 观察下面三行数：
$2,-4,8,-16,\cdots$；①
$-1,2,-4,8,\cdots$；②
$3,-3,9,-15,\cdots$. ③
(1) 第①行的数按如下规律排列：
$2^{1}$，-2^{2}，2^{3}，-2^{4}，$\cdots$.
(2) 第②③行的数与第①行的数分别有什么关系？
(3) 取每行数的第 $9$ 个数，计算这三个数的和.

答案： $(1)-2^{2} 2^{3} -2^{4} (2)$第②行的数是由第①行相应的数除以-2得到的；第③行的数是由第①行相应的数加1得到的$. (3)2^{9} + 2^{9}÷(-2) + 2^{9} + 1 = 2^{9} + 2^{9}×(-\frac{1}{2}) + 2^{9} + 1 = 512 + (-256) + 512 + 1 = 769.$