《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

13. (1) 单项式$-\frac{3\pi x^{2}y^{2}}{2}$的系数是____，次数是____.
(2) 单项式$-3^{3}x^{3}y$的系数是____，次数是____.

答案：
(1)$-\frac{3\pi}{2}$ 4
(2)-27 4

14. (2024·渭南韩城市期末)已知$a$，$b$互为倒数，$m$是单项式$-3xy^{2}$的次数，则$ab - m$的值为(B)

A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$

答案： B

15. 下列说法正确的是(D)

A.$2^{3}a^{4}$的系数是$2$，次数是$7$
B.$-\frac{1}{2ab}$是单项式
C.单项式$6$的系数是$0$，次数也是$0$
D.单项式$\frac{1}{3}\pi^{2}x^{2}$的系数是$\frac{1}{3}\pi^{2}$，次数是$2$

答案： D

16. 已知$(m - 2)x^{4}y^{|m| - 1}$是关于$x$，$y$的七次单项式，则$m=$-2.

答案： -2

17. A石家庄外国语校本经典题 一个单项式满足下列三个条件：①系数是$-5$；②所含的字母是$a$和$b$；③次数是$5$.请写出所有符合上述条件的单项式：$-5a^{2}b^{3}$，$-5a^{3}b^{2}$，$-5ab^{4}$，$-5a^{4}b$.

答案： $-5a^{2}b^{3}$，$-5a^{3}b^{2}$，$-5ab^{4}$，$-5a^{4}b$

18. A北师大附属实验校本经典题 某超市出售某种商品，标价为$a$元/件.为喜迎元旦，该超市决定调价促销，现有以下四种调价方案：
方案A：先打九五折，再打九五折；
方案B：先提价$50\%$，再打六折；
方案C：先提价$30\%$，再降价$30\%$；
方案D：先降价$25\%$，再提价$25\%$.
问哪种方案调价后的售价最低？

答案： 解：方案A调价后的售价为0.95×0.95a = 0.9025a(元)；方案B调价后的售价为(1 + 50%)×0.6a = 0.9a(元)；方案C调价后的售价为(1 + 30%)(1 - 30%)a = 0.91a(元)；方案D调价后的售价为(1 - 25%)(1 + 25%)a = 0.9375a(元)。
∵0.9a ＜ 0.9025a ＜ 0.91a ＜ 0.9375a，
∴方案A调价后的售价最低。

19. A石家庄外国语校本经典题 请观察下面按照某种规律排列的一组单项式：
$-2x$，$4x^{2}$，$-8x^{3}$，$16x^{4}$，$-32x^{5}$，$64x^{6}$，$\cdots$.
(1) 第$3$个单项式是$-8x^{3}$.
(2) 按此规律排列，次数是$7$的单项式的系数是-128.
(3) 第$n$个单项式是$(-2)^{n}x^{n}$.

答案：
(1)$-8x^{3}$
(2)-128
(3)$(-2)^{n}x^{n}$