《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

8. 兰生复旦校本经典题 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 $300hm^{2}$。如果三支服务队收割小麦的面积之比为 $4:5:6$，求他们分别收割小麦多少公顷。

答案： 解：设三支服务队收割小麦的面积分别为4x$hm^2$，5x$hm^2$，6x$hm^2$。根据题意，得4x+5x+6x=300，解得x=20。则4x=80，5x=100，6x=120。答：三支服务队分别收割小麦80$hm^2$，100$hm^2$，120$hm^2$。

9. 对于任意四个有理数 $a$，$b$，$c$，$d$，定义新运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$。已知 $\begin{vmatrix}2x&-4\\x&1\end{vmatrix}=18$，则 $x$ 的值为(C)

A.$-1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

10. 若 $4a + 1$ 减 $-2a$ 的差等于 $-11$，则 $a =$-2。

答案： -2

11. 新考向 数学文化 我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中记载了一些诗歌形式的算题，其中有一个“百羊问题”：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后；戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透。题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。乙问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲说：“如果再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满 $100$ 只。”问甲原来赶的羊一共有多少只？设甲原来赶的羊一共有 $x$ 只，则可列方程为x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100。

答案： $x+x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+1=100$

12. 人大附中校本经典题 有一列数，按一定的规律排列成 $\frac{1}{2}$，$-1$，$2$，$-4$，$8$，$-16$，…。若其中某三个相邻数的和是 $-192$，则这三个数中第一个数是-64。

答案： -64

13. 解下列方程：
（1）$2x - \frac{4}{5}x = 1.3 + 0.5$。
（2）$-\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 1$。
（3）$3x - 2.5x + 2x = \frac{2}{3}×12 - 3$。

答案： （1）合并同类项，得$\frac{6}{5}x=\frac{9}{5}.$系数化为1，得$x=\frac{3}{2}。$（2）合并同类项，得$-\frac{9}{2}x=\frac{3}{2}.$系数化为1，得$x=-\frac{1}{3}。$（3）合并同类项，得2.5x=5.系数化为1，得x=2。

14. 石家庄外国语校本经典题 已知某月有四个星期日，这四个星期日的日期数之和是 $58$。那么这个月第一个星期日的日期数是多少？

答案： 解：设第一个星期日的日期数是x，则其他三个星期日的日期数分别是x+7，x+14，x+21。根据题意，得x+x+7+x+14+x+21=58，解得x=4。答：这个月第一个星期日的日期数是4。