《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

10. 与 $\frac{1}{3}÷ (-2)$ 的计算结果相同的是(D)

A.$(-2)÷ \frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}÷ (-1)$
C.$\frac{1}{3}× \frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}× \frac{1}{3}$

答案： D

11. 下列说法正确的是(C)

A.$0$ 除以任何数都等于 $0$
B.$1$ 除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于 $0$ 的有理数除以它的相反数等于 $-1$
D.两数相除，商一定小于被除数

答案： C

12. 某同学在计算 $-8÷ a$ 时，误将“$÷$”看成“$+$”而算得结果是 $-12$，则 $-8÷ a$ 的正确结果是(B)

A.$3$
B.$2$
C.$-3$
D.$-2$

答案： B

13. 已知 $|x| = 8$，$|y| = 2$，且 $xy\lt 0$，则 $\frac{x}{y}$ 的值为−4。

答案： −4

14. 计算：
(1) $-\frac{14}{-0.5}$。
(2) $(-7)÷ (-1\frac{2}{5})$。
(3) $-0.75÷ \frac{3}{8}$。
(4) $1\frac{2}{3}÷ (-0.2)$。

答案： 解：
(1)原式=28。
(2)原式$=7÷\frac{7}{5}=7×\frac{5}{7}=5。$
(3)原式$=−\frac{3}{4}×\frac{8}{3}=−2。$
(4)原式$=−\frac{5}{3}÷\frac{1}{5}=−\frac{5}{3}×5=−\frac{25}{3}。$

15. 新考向 新定义问题 对有理数 $a$，$b(a\neq 0$，$b\neq 0)$ 定义运算“$\triangle$”：$a\triangle b=\frac{1}{a}÷ (-\frac{b}{4})$。例如：$2\triangle 3=\frac{1}{2}÷ (-\frac{3}{4})=-\frac{2}{3}$。求 $(-2\triangle 2)\triangle 4$ 的值。

答案： 解：原式$=[(- \frac{1}{2})÷(- \frac{2}{4})]△4=1△4=1÷(- \frac{4}{4}=1÷(-1)=−1。$

16. 湖南师大附中校本经典题 李明有 $5$ 张写着不同数字的卡片：

请按要求抽出卡片，回答下列问题：
(1) 从中抽出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
(2) 从中抽出 $2$ 张卡片，使这 $2$ 张卡片上数相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

答案： 解：
(1)抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽取符号相同且绝对值最大的数。
∵|−6|＞|−5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|，
∴抽取−6和−5相乘时，乘积最大，最大值为(−6)×(−5)=30。
(2)抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽取符号不同，且分母绝对值最小的数，分子绝对值最大的数。
∵|−6|＞|−5|＞|+4|＞|+3|＞|+1|，
∴抽取−6和+1相除时，商最小。最小值为(−6)÷(+1)=−6。