《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

9. 已知$A = 3a^{2}b - ab^{2}$，$B = ab^{2}+3a^{2}b$，化简：$5A - B$.

答案： 5A-B=5(3a²b-ab²)-(ab²+3a²b)=15a²b-5ab²-ab²-3a²b=12a²b-6ab².

10. 若$m + n = 7$，$2n - p = 4$，则$m-(-3n + p)=$11.

答案： 11

11. (2024·西安曲江一中期末)已知有理数$a$，$b$在数轴上的位置如图所示，则化简$\vert a\vert-\vert b\vert+\vert b - a\vert$的结果为2a.
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答案： 2a

12. (2024·西安西咸新区期末)一根铁丝正好围成一个长是$2a + 3b$，宽是$a + b$的长方形框，把它剪去一部分，剩余部分恰好围成一个长是$a$，宽是$b$的长方形(均不计接缝)，则剪去部分铁丝的长为4a+6b.

答案： 4a+6b

13. (湖南师大附中校本经典题)已知$x$为绝对值等于$4$的负数，$y$为最小的正整数，$z$的倒数为$-0.5$的相反数，求代数式$4x^{2}y^{3}-[2xyz+(5x^{2}y^{3}-7xyz)-x^{2}y^{3}]$的值.

答案：
∵x为绝对值等于4的负数，y为最小的正整数，z的倒数为-0.5的相反数.
∴x=-4,y=1,z=2.
∴原式=4x²y³-(2xyz+5x²y³-7xyz-x²y³)=4x²y³-2xyz-5x²y³+7xyz+x²y³=5xyz=5×(-4)×1×2=-40.

14. 小明的妈妈从菜市场买回$3$千克萝卜、$2$千克排骨，准备做萝卜排骨汤. 下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是$a$元，排骨的单价比萝卜的$7$倍还多$2$元.”
爸爸：“今天新闻上说，与上个月相比，萝卜的单价上涨了$25\%$，排骨的单价上涨了$20\%$.”
请根据上面的对话信息回答下列问题：
(1) 请用含$a$的代数式填空：上个月排骨的单价是(7a+2)元，这个月萝卜的单价是1.25a元，这个月排骨的单价是(8.4a+2.4)元.
(2) 小明的妈妈今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(列式并化简)？
(3) 当$a = 5$时，今天买的萝卜和排骨比上月买相同质量的萝卜和排骨一共多花了多少元(结果保留小数点后一位)？

答案：
(1)(7a+2) 1.25a (8.4a+2.4)
(2)3×1.25a+2(8.4a+2.4)-[3a+2(7a+2)]=3.75a+16.8a+4.8-17a-4=3.55a+0.8.答：一共花了(3.55a+0.8)元.
(3)当a=5时，3.55a+0.8=3.55×5+0.8≈18.6.答：一共多花了约18.6元.

15. 阅读理解阅读材料，并回答下列问题.

(1) 下列四个代数式中，是对称式的是①③(填序号).
①$a + b + c$；②$a^{2}b$；③$a^{2}+b^{2}$；④$\frac{a}{b}$.
(2) 写出一个只含有字母$m$，$n$的单项式，使该单项式是对称式，且次数为$6$.
(3) 已知$A = 3a^{2}+6b^{2}$，$B = a^{2}-2ab$，求$A + 3B$，并直接判断所得结果是否为对称式.|

答案：
(1)①③
(2)满足条件的单项式为m³n³(答案不唯一).
(3)
∵A=3a²+6b²,B=a²-2ab,
∴A+3B=3a²+6b²+3(a²-2ab)=3a²+6b²+3a²-6ab=6a²+6b²-6ab.
∵6a²+6b²-6ab=6b²+6a²-6ba，
∴A+3B的结果是对称式.