《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

2. 解方程：$ |2x + 6| = 8 $.

答案： 2.解：
∵|2x + 6| = 8，
∴2x + 6 = 8或2x + 6 = -8.当2x + 6 = 8时，移项、合并同类项，得2x = 2.系数化为1，得x = 1；当2x + 6 = -8时，移项、合并同类项，得2x = -14.系数化为1，得x = -7.
∴方程的解为x = 1或x = -7.

3. 解方程：$ |2x + 4| = 3x - 2 $.

答案： 3.解：当2x + 4≥0时，2x + 4 = 3x - 2.移项、合并同类项，得-x = -6.系数化为1，得x = 6.此时2x + 4 = 2×6 + 4 = 16＞0，符合题意；当2x + 4＜0时，-(2x + 4) = 3x - 2.去括号，得-2x - 4 = 3x - 2.移项、合并同类项，得-5x = 2.系数化为1，得$x = -\frac{2}{5}.$此时$2x + 4 = 2×(-\frac{2}{5}) + 4 = \frac{16}{5}＞0，$不符合题意，舍去.
∴方程的解为x = 6.

【拓展】方程$ |x - 5| = |3 + x| $的解为x = 1.

答案： 【拓展】x = 1

4. 方程$ 6(4x - 3) + 2(3 - 4x) = 3(4x - 3) + 5 $可以有多种不同的解法，观察此方程，设$ 4x - 3 = y $.
(1) 原方程可变形为关于$ y $的方程：6y - 2y = 3y + 5，通过先求$ y $的值，从而可得$ x = $2.
(2) 利用上述方法解方程：$ 3(x - 1) - \frac{1}{3}(x - 1) = 2(x - 1) - \frac{1}{2}(x + 1) $.

答案： 4.解：
(1)6y - 2y = 3y + 5 2
(2)设x - 1 = y，则原方程可变形为关于y的方程：$3y - \frac{1}{3}y = 2y - \frac{1}{2}(y + 2).$去括号，得$3y - \frac{1}{3}y = 2y - \frac{1}{2}y - 1.$移项，得$3y - \frac{1}{3}y - 2y + \frac{1}{2}y = -1.$合并同类项，得$\frac{7}{6}y = -1.$系数化为1，得$y = -\frac{6}{7}.$
∴$x - 1 = -\frac{6}{7}，$解得$x = \frac{1}{7}.$