《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. (1) 等式两边可以交换. 如果 $2m = n$，那么 $n =$2m.
(2) 相等关系可以传递. 如果 $x = y$，$y = z$，那么 $x$=$z$；如果 $x = 5$，$y = x$，那么 $y =$5.

答案： （1）2m
（2）5

2. 若等式 $m = n$ 可以变形得到 $m + a = n + b$，则 $a$，$b$ 应满足的条件是(C)

A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.$a = 0$，$b\neq0$

答案： C

3. 如果 $x = y$，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是(B)

A.$x + 2 = y + 2$
B.$5 - x = y - 5$
C.$3x = 3y$
D.$\frac{x}{3} = \frac{y}{3}$

答案： B

4. 【原创】根据等式的性质填空：
(1) 如果 $x = y$，那么 $x + 4 = y +$4.
(2) 如果 $m + n = 1 + n$，那么 $m =$1.
(3) 如果 $\frac{1}{2}x = 2$，那么\frac{3}{2}$\cdot x = 6$.
(4) 如果 $2a = -4b$，那么 $a =$-2$\cdot b$.

答案： $(1)4 (2)1 (3)\frac{3}{2} (4)-2$

5. (2024·海南) 若代数式 $x - 3$ 的值为 $5$，则 $x =$(A)

A.$8$
B.$-8$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

6. 填空：
(1) 已知等式 $x + 6 = 4$，两边减6，得 $x =$-2.
(2) 已知等式 $\frac{1}{5}x = -\frac{1}{2}$，两边乘 -\frac{5}{2}，得 $x =$-\frac{5}{2}.
(3) 已知等式 $-4x = -8$，两边除以 -4，得 $x =$2.

答案：
(1)减6 -2
(2)乘$ -\frac{5}{2} -\frac{5}{2}$
(3)除以 -4 2

7. 利用等式的性质求下列方程的解，并写出检验过程.
(1) $x + 8 = -2$.
(2) $10 - 3x = -5$.

答案： 解：
(1)方程两边减8，得x=-2-8，$\therefore x=-10.$检验：当x=-10时，左边=-10+8=-2，右边=-2，左边=右边，$\therefore x=-10$是原方程的解。
(2)方程两边减10，得-3x=-5-10，$\therefore -3x=-15.$方程两边除以-3，得x=5.检验：当x=5时，左边=10-3×5=-5，右边=-5.左边=右边，$\therefore x=5$是原方程的解。

8. 下列运用等式的性质，变形不正确的是(D)

A.若 $x = y$，则 $x - 5 = y - 5$
B.若 $a = b$，则 $ac = bc$
C.若 $x = y$，则 $x + a = y + a$
D.若 $x = y$，则 $\frac{x}{a} = \frac{y}{a}$

答案： D

9. 北师大附属实验校本经典题 小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现 $4$ 可以等于 $3$，你看这里有一个方程 $4x - 2 = 3x - 2$，方程两边加 $2$，得 $4x = 3x$. 然后方程两边再除以 $x$，得 $4 = 3$.”
(1) 你认为小明的说法对吗？请说明理由.
(2) 利用等式的性质解方程：$4x - 2 = 3x - 2$.

答案： 解：
(1)小明的说法不对.理由：在利用等式的性质2进行变形时，除数不能为0.方程4x=3x的两边除以x时，忽略了x=0的情况，这里不能运用等式的性质2.
(2)方程两边加2，得4x=3x.方程两边减3x，得x=0.