《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

12. (2024·渭南临渭区期中)一列火车原有$(6a - 2b)$人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上有$(10a - 5b)$人，则上车的人数是(7a-4b)人.

答案： (7a-4b)

13. 三个队种树，第一队种树$x$棵，第二队种的树比第一队种的树的 2 倍还多 8 棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少 6 棵，则三个队共种树(4x+6)棵.

答案： (4x+6)

14. (2024·安康汉滨区期中)星光中学召开秋季运动会，七(1)班同学准备统一购买运动鞋和运动服.已知 A，B 两家运动品牌店的一款运动鞋每双 120 元，运动服每套 300 元.国庆期间，这两家店都开展促销活动，规则如下：
A 店：买 2 套运动服送一双运动鞋；
B 店：运动服原价，运动鞋打六五折.
若七(1)班要购买运动服 20 套，运动鞋$x$双$(x＞10)$.
(1)分别求出七(1)班在 A 店，B 店购买时，所要付款的金额.（用含$x$的代数式表示）
(2)当$x = 25$时，请通过计算说明到哪家店购买更划算？

答案： 解：
(1)在A店购买时，要付款的金额为$20×300+(x-10)×120=(4800+120x)$元；在B店购买时，要付款的金额为$20×300+120x×0.65=(6000+78x)$元.
(2)当$x=25$时，到A店购买要付款的金额为$4800+120×25=7800$(元)；到B店购买要付款的金额为$6000+78×25=7950$(元).$\because 7800＜7950,\therefore$当$x=25$时，到A店购买更划算.

15. 新考向 数学文化 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261 年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”.根据规律，第八行从左到右第三个数为21.

答案： 21

16. 新考向 推理能力 “歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同，文学上把这样的现象称为“回文”.数学上也有类似的“回文数”，比如 252，7887，34143.小明在计算两位数减法的过程中意外地发现，有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，例如：$65 - 38 = 83 - 56$；$91 - 37 = 73 - 19$；$54 - 36 = 63 - 45$.数学上把这类等式叫做“减法回文等式”.
(1)观察以上等式，请再写出一个“减法回文等式”.
(2)请归纳“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为$a$，个位数字为$b$)与减数$\overline{cd}$应满足的条件，并说明理由.

答案：
(1)$81-72=27-18$(答案不唯一).
(2)“减法回文等式”的被减数$\overline{ab}$(十位数字为$a$,个位数字为$b$)与减数$\overline{cd}$应满足的条件是$a-c=d-b$.理由：$\because \overline{ab}-\overline{cd}=\overline{dc}-\overline{ba}$,即$10a+b-(10c+d)=10d+c-(10b+a),\therefore 10a+b-(10c+d)-10d-c+(10b+a)=0.\therefore 11a+11b-11c-11d=0.\therefore 11(a-c)=11(d-b).\therefore a-c=d-b$.