《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 下列式子：$\frac{1}{3}x^{2}-y$，$abc + 6$，$0$，$\frac{2}{x + y}$，$\frac{x + 1}{\pi}$，其中整式有(C)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： C

2. 若$-2a^{n - 2}b^{4}$与$3ab^{2m}$是同类项，则$m^{n}$的值为(C)

A.4
B.6
C.8
D.9

答案： C

3. (2024·西安碑林区期中)多项式$-x^{2}+3x - 5$的二次项系数是(B)

A.$-x^{2}$
B.$-1$
C.3
D.$-5$

答案： B

4. 请写出一个含有常数项的二次二项式：2x²+4.

答案： 2x²+4(答案不唯一)

5. (2024·渭南华阴市期末)下列计算正确的是(D)

A.$2x + 3y = 5xy$
B.$6x^{2}-(-x^{2}) = 5x^{2}$
C.$4mn - 3mn = 1$
D.$-7ab^{2}+4ab^{2} = -3ab^{2}$

答案： D

6. (2024·西安交大附中期末)若关于$x$的多项式$mx^{2}+6x - 6-(2x^{2}-4x + 1)$不含有二次项，则$m =$(B)

A.$-2$
B.2
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： B

7. 整式$3a^{2}b - ab^{2}$的 5 倍与$ab^{2}+3a^{2}b$的差为(C)

A.$-2ab^{2}$
B.$6a^{2}b - 2ab^{2}$
C.$12a^{2}b - 6ab^{2}$
D.$-12a^{2}b - 6ab^{2}$

答案： C

8. 已知$a$，$b$，$c$是三个有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简$|a - b|+|c - a|-|b + c|+(c - a)$的结果是(C)


A.$3a - c$
B.$-2a + c$
C.$a + c$
D.$-2b - c$

答案： C

9. 已知$a + b = 2025$，$ab = 3$，则$(3a - 2b)-(-5b + ab)$的值为6072.

答案： 6072

10. (2023·宝鸡凤翔区期末)先化简，再求值：$2(a^{2}-2ab)+\frac{3}{2}(ab - b^{2})-\frac{1}{2}(4a^{2}-3b^{2})$，其中$a = -2$，$b = 3$.

答案： 解：原式$=2a^{2}-4ab+\frac{3}{2}ab-\frac{3}{2}b^{2}-2a^{2}+\frac{3}{2}b^{2}=-\frac{5}{2}ab$.当$a=-2,b=3$时，原式$=-\frac{5}{2}×(-2)×3=15$.

11. (2024·渭南华阴市期末改编)定义：若$a + b - ab = 0$，则称$a$，$b$是一组“白马湖数”.例如：$3 + 1.5 - 3×1.5 = 0$，所以 3 和 1.5 是一组“白马湖数”.
(1)若$-1$与$x$是一组“白马湖数”，求$x$的值.
(2)若$m$，$n$是一组“白马湖数”，求$2mn-\frac{3}{2}m-(\frac{1}{2}n - m)-\frac{3}{2}mn + 3$的值.

答案：
(1)$\because -1$与$x$是一组“白马湖数”，$\therefore -1+x-(-1)x=0.\therefore x=\frac{1}{2}$.
(2)$\because m,n$是一组“白马湖数”，$\therefore m+n-mn=0$，即$m+n=mn$.原式$=2mn-\frac{3}{2}m-\frac{1}{2}n+m-\frac{3}{2}mn+3=\frac{1}{2}mn-\frac{1}{2}(m+n)+3=\frac{1}{2}(m+n)-\frac{1}{2}(m+n)+3=3$.