《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 解方程$\frac{3y - 1}{4} - 1 = \frac{2y + 7}{6}$，去分母时，方程两边都乘最简公分母(B)

A.10
B.12
C.4
D.6

答案： B

2. 将方程$\frac{2x - 1}{2} = -\frac{x + 1}{4} + 1$去分母，正确的是(D)

A.$2(2x - 1) = -(x - 1) + 1$
B.$2(2x - 1) = -(x - 1) + 4$
C.$4(2x - 1) = -(x + 1) + 4$
D.$2(2x - 1) = -(x + 1) + 4$

答案： D

3. 解方程：$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x - 3}{4}$。
解：方程两边乘12，得________________________。
去括号，得8x$-4(2x - 1)4 = 3x -$9。
移项，得8x - 3x$=$__________。
合并同类项，得5x = -5。
系数化为1，得__________。

答案： 12;4(2x - 1);8x;4;9;8x - 3x;4 - 9;5x = -5;x = -1

4. 解下列方程：
(1)$\frac{2}{5}(y - 3) = -\frac{3}{5}(y - 7)$。
(2)$1 - \frac{2x - 1}{2} = \frac{1}{4}x$。
(3)$\frac{1 - 3x}{4} + \frac{x + 1}{3} = 2$。

答案：
(1)去分母，得2(y-3)=-3(y-7).去括号，得2y-6=-3y+21.移项，得2y+3y=21+6.合并同类项，得5y=27.系数化为1，得$y=\frac{27}{5}. (2)$去分母，得4-2(2x-1)=x.去括号，得4-4x+2=x.移项，得-4x-x=-4-2.合并同类项，得-5x=-6.系数化为1，得$x=\frac{6}{5}. (3)$去分母，得3(1-3x)+4(x+1)=24.去括号，得3-9x+4x+4=24.移项，得-9x+4x=24-3-4.合并同类项，得-5x=17.系数化为1，得$x=-\frac{17}{5}.$

5. (教材P129练习T3变式)一辆客车和卡车同时从A地沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早2h到达B地。设A，B两地之间的路程是$x$km，可得方程为(B)

A.$80x - 70x = 2$
B.$\frac{x}{70} - \frac{x}{80} = 2$
C.$70x - 80x = 2$
D.$\frac{x}{80} - \frac{x}{70} = 2$

答案： B

6. (2023·陕西)绿水青山就是金山银山。希望中学每年都会组织学生进行植树活动。今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组。如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗。求学校这次共买了多少棵树苗。

答案： 设学校这次共买了x棵树苗.由题意，得$\frac{x - 6}{5} = \frac{x + 9}{6}，$解得x = 81.答：学校这次共买了81棵树苗.

7. (2023·衢州改编)小红在解方程$\frac{7x}{3} = 1 - \frac{4x - 1}{6}$时，前两步出现了错误：
解：去分母，得$2×7x = 1 - (4x - 1)$。
去括号，得$14x = 1 - 4x - 1$。
……
(1)请在上面的方框内用横线画出小红的错误处。
(2)写出正确的解答过程。

答案：
(1)图略.
(2)去分母，得2×7x = 6 - (4x - 1).去括号，得14x = 6 - 4x + 1.移项，得14x + 4x = 6 + 1.合并同类项，得18x = 7.系数化为1，得$x = \frac{7}{18}.$