《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 已知 $ a = - 3 $，则代数式 $ a ^ { 2 } + 1 $ 的值为(D)

A.$ - 5 $
B.$ 7 $
C.$ - 8 $
D.$ 10 $

答案： D

2. (2024·西安莲湖区期末)当 $ m = - 1 $ 时，代数式 $ 2 m ^ { 2 } - m + 1 $ 的值是(D)

A.$ - 2 $
B.$ 0 $
C.$ 2 $
D.$ 4 $

答案： D

3. 若 $ a = - 2 $，$ b = 3 $，$ c = 4 $ 时，则代数式 $ b ^ { 2 } - 4 a c $ 的值是41。

答案： 41

4. 请写出一个含 $ x $ 的代数式，且当 $ x = 5 $ 时，代数式的值为 $ 15 $：3x。

答案： 3x(答案不唯一)

5. 若 $ a - b = 3 $，则代数式 $ 1 + a - b $ 的值为4。

答案： 4

6. 填空：
-791$\frac{7}{3}$

答案： $-7 9 1 \frac{7}{3}$

7. 当 $ x = \frac { 1 } { 2 } $，$ y = - 2 $ 时，求下列代数式的值：
(1) $ 2 x ^ { 2 } - y + 2 $。 (2) $ \frac { 4 x - 2 y } { x y } $。

答案： 解：
(1)当$x=\frac{1}{2},y=-2$时,原式$=2 × (\frac{1}{2})^{2}-(-2)+2=4\frac{1}{2}.(2)$当$x=\frac{1}{2},y=-2$时,原式$=\frac{4 × \frac{1}{2}-2 × (-2)}{\frac{1}{2} × (-2)}=-6.$

8. 华师二附中校本经典题 已知华氏温度（$ ^ { \circ } F $）与摄氏温度（$ ^ { \circ } C $）之间的转换关系如下：
华氏度数 $ = $ 摄氏度数 $ × \frac { 9 } { 5 } + 32 $。
(1) 当摄氏度数为 $ x $ 时，华氏度数为\frac{9}{5}x + 32。
(2) 当摄氏度数为 $ 20 $ 时，华氏度数为____。

答案： $(1)\frac{9}{5}x + 32 (2)68$

9. (2024·西安鄠邑区期末)按照如图所示的程序计算，若 $ x = - 2 $，则输出的结果是(A)


A.$ 16 $
B.$ 5 $
C.$ 0 $
D.$ - 5 $

答案： A

10. 新考向 真实情境 现代营养学家用身体质量指数衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重($ kg $)与人体身高($ m $)的平方的商。对于成年人来说，身体质量指数在 $ 18.5 \sim 24 $ 之间，体重适中；身体质量指数低于 $ 18.5 $，体重过轻；身体质量指数高于 $ 24 $，体重超重。
(1) 设一个人的体重为 $ w ( kg ) $，身高为 $ h ( m ) $，则他的身体质量指数 $ p = $\frac{w}{h^{2}}(用含 $ w $，$ h $ 的代数式表示)。
(2) 李老师的身高是 $ 1.70 m $，体重是 $ 60 kg $，他的体重是否适中？(身体质量指数保留小数点后两位)

答案： 解：$(1)\frac{w}{h^{2}} (2)$当h=1.70 m,w=60 kg时$,p=\frac{w}{h^{2}}=\frac{60}{1.70^{2}} \approx 20.76. \because 18.5＜20.76＜24,\therefore$李老师的体重适中.

11. 石家庄外国语校本经典题 已知代数式 $ ( x + y ) ^ { 2 } $ 和 $ x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 } $。
(1) 当 $ x = 2 $，$ y = 3 $ 时，分别计算出这两个代数式的值。
(2) 当 $ x = - 2 $，$ y = 4 $ 时，分别计算出这两个代数式的值。
(3) 请任取一组 $ x $，$ y $ 的值，分别计算出这两个代数式的值。
(4) 你有什么发现？

答案： 解：
(1)当x=2,y=3时$,(x + y)^{2}=(2 + 3)^{2}=25,x^{2}+2xy + y^{2}=2^{2}+2 × 2 × 3+3^{2}=4 + 12+9=25.(2)$当x=-2,y=4时$,(x + y)^{2}=(-2 + 4)^{2}=4,x^{2}+2xy + y^{2}=(-2)^{2}+2 × (-2) × 4+4^{2}=4 - 16+16=4.(3)$不妨令$x=2,y=1,(x + y)^{2}=(2 + 1)^{2}=9,x^{2}+2xy + y^{2}=2^{2}+2 × 2 × 1+1^{2}=4 + 4+1=9.(4)(x + y)^{2}=x^{2}+2xy + y^{2}.$