《2025年名校课堂七年级数学上册人教版陕西专版》

1. 某超市销售甲、乙两种商品，两种商品的相关信息如下表：

(1) 以上表格中 $m$，$n$ 的值分别为75， 。
(2) 若该超市购进甲种商品的数量比乙种商品数量的 2 倍少 10 件，且在正常销售情况下售完这两种商品共获利 3 050 元，求购进甲、乙两种商品各多少件。

答案： 1.
(1)75 50%
(2)设购进乙种商品$x$件，则购进甲种商品$(2x - 10)$件.根据题意，得$(60 - 40)(2x - 10)+(75 - 50)x = 3050$，解得$x = 50$.$\therefore 2x - 10 = 2×50 - 10 = 90$.答：该超市购进甲种商品90件、乙种商品50件.

2. 新考向 数学文化 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说。《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事。诗云：今携一壶酒，游春郊外走。逢朋加一倍，人店饮半斗。相逢三处店，饮尽壶中酒。试问能算士，如何知原有（注：古代一斗是 10 升）。大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定，遇见朋友，到酒店里先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的 5 升酒。按照这样的约定，在第 3 个店里正好喝光了壶中的酒。请问各位，壶中原有多少升酒？

答案： 2. 设壶中原有$x$升酒.根据题意，得$2[2(2x - 5) - 5] - 5 = 0$，解得$x = \frac{35}{8}$.
答：壶中原有$\frac{35}{8}$升酒.

3. A 兰生复旦校本经典题 王大伯两年前把一笔钱存入银行，定期 2 年，年利率为 2.25%，到期后得到本息和为 104 500 元（不计复利）。则王大伯当时存入银行多少钱？

答案： 3. 设王大伯当时存入银行$x$元，则2年的利息为$2×2.25\%\cdot x$元.根据题意，得$x + 2×2.25\%\cdot x = 104500$，解得$x = 100000$.答：王大伯当时存入银行100000元.

4. (2023·北京) 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边。一般情况下，天头长与地头长的比是 6:4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长之和的 $\frac{1}{10}$。某人要装裱一副对联，对联的长为 100 cm，宽为 27 cm。若要求装裱后的长是装裱后的宽的 4 倍，求边的宽和天头长。

答案： 4. 设天头长为$6x$cm，地头长为$4x$cm，则左、右边的宽为$x$cm.根据题意，得$100+(6x + 4x)=4×(27 + 2x)$，解得$x = 4$.$\therefore 6x = 24$.答：边的宽为4cm，天头长为24cm.