《2025年优佳学案（云南）九年级物理全一册人教版》

1. 冬天喝牛奶前人们常常将其放在热水中,如图甲所示。陈娜同学想根据这一现象测牛奶的比热容,她将质量为 250 g 的牛奶放入 75 g 的热水中,同时用两支温度计测出牛奶和水的温度的变化,将实验数据描在坐标纸上,用平滑的曲线将这些点连接起来得到如图乙所示的两条图线。求：[忽略热量的损失、盛牛奶和水的器皿吸放热的影响,$c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$]
(1)水、牛奶的初温和它们的最终温度。
(2)牛奶的比热容。

答案：
(1)由图象可知：水的初温为$90^{\circ}C$，牛奶的初温为$20^{\circ}C$，热传递完成后各自的末温相等，都是$40^{\circ}C$；
(2)水放出的热量：$Q_{放}= c_{水}m_{水}(t_{水}- t)$，
牛奶吸收的热量：$Q_{吸}= c_{牛奶}m_{牛奶}(t - t_{牛奶})$，
由于忽略热量的损失、盛牛奶和水的器皿吸放热的影响，
则$Q_{放}= Q_{吸}$，
$c_{水}m_{水}(t_{水}- t) = c_{牛奶}m_{牛奶}(t - t_{牛奶})$，
代入数值$4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×0.075kg×(90^{\circ}C - 40^{\circ}C)= c_{牛奶}×0.25kg×(40^{\circ}C - 20^{\circ}C)$，
解得$c_{牛奶}= 3.15×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
综上，答案为：水初温$90^{\circ}C$，牛奶初温$20^{\circ}C$，最终温度$40^{\circ}C$；牛奶比热容$3.15×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$。

2. (2025 大理期中)“低碳环保”是当今世界环境治理的核心主题。天然气是一种低污染燃料,在很多地区已普遍使用。用天然气灶将一壶质量为 2 kg,温度为$25^{\circ }C的水加热至85^{\circ }C$,已知$c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$,$q_{天然气}= 3.5×10^{7}J/m^{3}$。
(1)求水吸收的热量。
(2)若天然气加热水的效率为 60%,求天然气完全燃烧放出的热量。
(3)烧开这壶水需要多少天然气？

答案：
(1)水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^{3}\,J/(kg·^{\circ}C)×2\,kg×(85^{\circ}C-25^{\circ}C)=5.04×10^{5}\,J$
(2)天然气完全燃烧放出的热量：
由$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}$得，$Q_{放}=\frac{Q_{吸}}{\eta}=\frac{5.04×10^{5}\,J}{60\%}=8.4×10^{5}\,J$
(3)需要天然气的体积：
由$Q_{放}=Vq$得，$V=\frac{Q_{放}}{q_{天然气}}=\frac{8.4×10^{5}\,J}{3.5×10^{7}\,J/m^{3}}=0.024\,m^{3}$

3. (2025 曲靖期中)为了改善和保护环境,节约能源,小明家安装了一个沼气池并配备了一个热水器。某次小明将 10 kg、初温为$20^{\circ }C$的水倒入热水器中,当加热水到$80^{\circ }C时消耗沼气的体积为0.4m^{3}$,假设沼气完全燃烧。[$q_{沼气}= 1.8×10^{7}J/m^{3}$,$c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)$]求：
(1)水吸收的热量。
(2)热水器的效率。
(3)若这些热量全部换用木炭来提供,则需要木炭的质量是多少？(假设热水器的效率不变,$q_{木炭}= 3.6×10^{7}J/kg$)

答案：
(1) $Q_{吸}=c_{水}m\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×10kg×(80^{\circ}C - 20^{\circ}C)=2.52×10^{6}J$
(2) $Q_{放}=Vq_{沼气}=0.4m^{3}×1.8×10^{7}J/m^{3}=7.2×10^{6}J$
$\eta=\frac{Q_{吸}}{Q_{放}}×100\%=\frac{2.52×10^{6}J}{7.2×10^{6}J}×100\% = 35\%$
(3) $Q_{放}'=Q_{吸}=2.52×10^{6}J$
$m_{木炭}=\frac{Q_{放}'}{q_{木炭}}=\frac{2.52×10^{6}J}{3.6×10^{7}J/kg}=0.07kg$