《2025年优佳学案（云南）九年级物理全一册人教版》

7. 轩轩设计了一款高、中、低三个挡位的迷你多功能电锅,其部分设计参数如表所示,简化电路如图所示,$R_{0}$、$R_{1}$、$R_{2}$为电热丝,其中$R_{1}= 15\space \Omega$。电锅在高温挡、中温挡工作时,开关$S_{2}$均处于闭合状态；在低温挡工作时,开关$S_{1}$、$S_{2}$均处于断开状态,闭合开关$S$,移动滑片,可调节低温挡的功率。
|额定电压 $30\space V$|
|高温挡功率 $150\space W$|
|中温挡功率 $?\space W$|
|低温挡功率范围 $20\sim50\space W$|


(1)求电锅在高温挡正常工作时的电流。
(2)求电锅中温挡的功率。
(3)$R_{0}$可选择“$30\space \Omega$ $3\space A$”“$40\space \Omega$ $2\space A$”“$50\space \Omega$ $1.5\space A$”三种规格中的一种,为了达到低温挡功率范围,请通过计算说明轩轩应选择哪一种滑动变阻器。

答案：
(1) 根据 $P = UI$，
电锅在高温挡正常工作时的电流：
$I = \frac{P_{高温}}{U} = \frac{150\space W}{30\space V} = 5\space A$。
(2) 当 $S$、$S_1$、$S_2$ 都闭合时，$R_0$、$R_1$ 并联，电路中总电阻最小，根据 $P = \frac{U^2}{R}$ 可知，此时总功率最大，为高温挡。
$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(30\space V)^2}{15\space \Omega} = 60\space W$，
$P_0 = P_{高温} - P_1 = 150\space W - 60\space W = 90\space W$，
$R_0 = \frac{U^2}{P_0} = \frac{(30\space V)^2}{90\space W} = 10\space \Omega$，
当 $S$、$S_2$ 闭合，$S_1$ 断开时，电路中只有 $R_0$ 工作，为中温挡。
中温挡的功率：
$P_{中温} = \frac{U^2}{R_0} = \frac{(30\space V)^2}{10\space \Omega} = 90\space W$。
(3) 当 $S$ 闭合，$S_1$、$S_2$ 都断开时，$R_0$、$R_2$ 串联，且 $R_2$ 为滑动变阻器，电路中总电阻最大，根据 $P = \frac{U^2}{R}$ 可知，此时总功率最小，为低温挡。
根据低温挡功率范围 $20\sim50\space W$，
由 $P = \frac{U^2}{R}$ 可得：
$R_{总最大} = \frac{U^2}{P_{最小}} = \frac{(30\space V)^2}{20\space W} = 45\space \Omega$，
$R_{总最小} = \frac{U^2}{P_{最大}} = \frac{(30\space V)^2}{50\space W} = 18\space \Omega$，
$R_2$ 的最大阻值：
$R_{2最大} = R_{总最大} - R_0 = 45\space \Omega - 10\space \Omega = 35\space \Omega$，
$R_2$ 的最小阻值：
$R_{2最小} = R_{总最小} - R_0 = 18\space \Omega - 10\space \Omega = 8\space \Omega$，
所以 $R_2$ 的规格为“$30\space \Omega\ 3\space A$”的滑动变阻器不合适（因为其最大阻值小于 $35\space \Omega$），“$40\space \Omega\ 2\space A$”和“$50\space \Omega\ 1.5\space A$”都满足最大阻值要求，但考虑到电流，低温挡时电路中的电流：
$I_{最小} = \frac{U}{R_{总最大}} = \frac{30\space V}{45\space \Omega} \approx 0.67\space A$，
$I_{最大} = \frac{U}{R_{总最小}} = \frac{30\space V}{18\space \Omega} \approx 1.67\space A$，
所以“$50\space \Omega\ 1.5\space A$”的滑动变阻器电流不满足（因为 $1.67\space A ＞ 1.5\space A$），应选择“$30\space \Omega\ 3\space A$”中 $30\space \Omega$ 不满足，故选择“$40\space \Omega\ 2\space A$”的滑动变阻器（因为其最大阻值满足且电流也满足）。
最终选择“$40\space \Omega\ 2\space A$”的滑动变阻器。