《2025年优佳学案（云南）九年级物理全一册人教版》

7. 物理兴趣小组设计了如图甲所示的电子身高测量仪,已知定值电阻 $ R_1 = 6 \Omega $,电源电压恒为 $ 4.5 V $,$ R_2 $ 的规格为“$ 15 \Omega $ $ 0.5 A $”,电流表的测量范围为 $ 0 \sim 0.6 A $,电压表的测量范围为 $ 0 \sim 3 V $,$ b $ 点距离水平地面高度为 $ 1.4 m $,$ R_2 $ 的电阻与其电阻丝长度 $ L $ 的关系如图乙所示。
(1) 闭合开关 $ S $,当电流表示数 $ I = 0.3 A $ 时,求被测者的身高。
(2) 为了保证电路中各元件安全工作,该小组设计的电路中滑动变阻器接入电路中的电阻范围是多少？

答案：
(1) 串联电路总电阻 $ R_{总} = \frac{U}{I} = \frac{4.5\,V}{0.3\,A} = 15\,\Omega $
$ R_2 = R_{总} - R_1 = 15\,\Omega - 6\,\Omega = 9\,\Omega $
由图乙，$ R_2 = 30L $（$ R_2/\Omega $, $ L/m $），则 $ L = \frac{R_2}{30} = \frac{9}{30}\,m = 0.3\,m $
身高 $ h = 1.4\,m + L = 1.4\,m + 0.3\,m = 1.7\,m $
(2) 电流最大时 $ I_{max} = 0.5\,A $（$ R_2 $ 额定电流）
$ R_{总min} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{4.5\,V}{0.5\,A} = 9\,\Omega $
$ R_{2min} = R_{总min} - R_1 = 9\,\Omega - 6\,\Omega = 3\,\Omega $
电压最大时 $ U_{2max} = 3\,V $
$ U_1 = U - U_{2max} = 4.5\,V - 3\,V = 1.5\,V $
$ I = \frac{U_1}{R_1} = \frac{1.5\,V}{6\,\Omega} = 0.25\,A $
$ R_{2max} = \frac{U_{2max}}{I} = \frac{3\,V}{0.25\,A} = 12\,\Omega $
电阻范围：$ 3\,\Omega \sim 12\,\Omega $
(1) 1.7 m
(2) $ 3\,\Omega $ 到 $ 12\,\Omega $