《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

12. 如图,在边长为$9的等边\triangle ABC$中,$BD= 3$,$∠ADE= 60^{\circ}$,则$AE= $(C)

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： C

13. $\triangle ABC的三边长分别为2,3,4$,另有一个与它相似的$\triangle DEF$,其最长边为$12$,则$\triangle DEF$的周长是(C)
A.$54$
B.$36$
C.$27$
D.$21$

答案： C

14. 如图,在直线$l$上摆放着三个等边三角形：$\triangle ABC,\triangle HFG,\triangle DCE$。已知$BC= \frac{1}{3}CE$,$F,G分别是BC,CE$的中点,$FM// AC// HG// DE,GN// DC// HF// AB$。设图中三个四边形的面积依次是$S_1,S_2,S_3$,若$S_1+S_3= 20$,则$S_1= $2,$S_2= $6。

答案： 2，6

15. 如图,直角三角形纸片$ABC$,按如下方式裁剪后,所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图。如果$AB= 10$,则该正方体的棱长为2。

答案： 2

16. 如图,点$D,E在\triangle ABC的边BC$的延长线上,且$AB= BC= CD= DE,∠B= 90^{\circ}$,则$∠1+∠2+∠3= $90°。

答案： 90°

17. 如图,在正方形网格中,$\triangle ABC和\triangle DEF$相似,则关于位似中心与相似比的叙述正确的是(C)

A.位似中心是点$B$,相似比是$2:1$
B.位似中心是点$D$,相似比是$2:1$
C.位似中心在点$G,H$之间,相似比为$2:1$
D.位似中心在点$G,H$之间,相似比为$1:2$

答案： C

18. 下图中,位似图形的个数是(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： C

19. 下列命题不正确的是(D)
A.两个位似图形一定相似
B.位似图形的对应边若不在同一条直线上,那么一定平行
C.两个位似图形的位似比就是相似比
D.两个相似图形一定是位似图形

答案： D

20. 如图,在平面直角坐标系中,正方形$A_1B_1C_1A_2与正方形A_2B_2C_2A_3是以原点O$为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{2}$,点$A_1,A_2,A_3在x$轴上,延长$A_3C_2交射线OB_1于点B_3$,以$A_3B_3为边作正方形A_3B_3C_3A_4$；延长$A_4C_3交射线OB_1于点B_4$,以$A_4B_4为边作正方形A_4B_4C_4A_5$；…$$。按照这样的规律继续作下去,若$OA_1= 1$,则正方形$A_{2021}B_{2021}C_{2021}A_{2022}$的面积为$4^{2020}$。

答案： $4^{2020}$