《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 国家统计局统计数据显示, 我国快递业务收入逐年增加, 2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5 000 亿元增加到 7 500 亿元. 设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 $ x $, 则可列方程 (C)
A.$ 5\ 000(1 + 2x) = 7\ 500 $
B.$ 5\ 000×2(1 + x) = 7\ 500 $
C.$ 5\ 000(1 + x)^2 = 7\ 500 $
D.$ 5\ 000 + 5\ 000(1 + x) + 5\ 000(1 + x)^2 = 7\ 500 $

答案： C

2. 某种药品原价每盒 60 元, 由于医疗政策改革, 价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元, 则平均每次下调的百分率为10%.

答案： $10\%$

3. 某书店将每本成本为 30 元的一批图书, 以 40 元的单价出售时, 每天的销售量是 300 本. 已知在每本涨价幅度不超过 10 元的情况下, 若每本涨价 1 元, 则每天就会少售出 10 本, 设每本书上涨了 $ x $ 元. 请解答以下问题:
(1) 每天可售出书$300 - 10x$本(用含 $ x $ 的代数式表示);
(2) 若书店想通过售出这批图书每天获得 3 750 元的利润, 应涨价多少元?

答案：
(1) $300 - 10x$
(2)
根据总利润$=$每本利润$×$销售数量，可列出方程：
$(40 - 30 + x)(300 - 10x) = 3750$
即：
$(10 + x)(300 - 10x) = 3750$
展开得：
$3000-100x+300x-10x^2=3750$
整理得：
$-10x^2 + 200x - 750 = 0$
两边同时除以$-10$，得：
$x^2 - 20x + 75 = 0$
因式分解得：
$(x-5)(x-15)=0$
解得：
$x_1 = 5$，$x_2 = 15$
因为每本涨价幅度不超过$10$元，即$0\leq x\leq10$，所以$x = 15$不合题意，舍去。
答：应涨价$5$元。

1. 某件羊毛衫的售价为 1 000 元, 因换季促销, 商家决定降价销售, 在连续两次降价 $ x\% $ 后, 售价降低了 190 元, 则 $ x $ 为(B)
A.5
B.10
C.19
D.81

答案： B

2. 一件工艺品进价为 100 元, 标价 130 元售出, 每天平均可售出 100 件. 根据销售统计, 一件工艺品每降价 1 元出售, 则每天可多售出 5 件. 某店为减少库存量, 同时使每天平均获得的利润为 3 000 元, 每件需降价(B)
A.12 元
B.10 元
C.8 元
D.5 元

答案： B

3. 有 $ m $ 支球队参加篮球比赛, 共比赛了 21 场, 每两队之间都比赛一场, 则下列方程中符合题意的是(A)
A.$ \frac{1}{2}m(m - 1) = 21 $
B.$ \frac{1}{2}m(m + 1) = 21 $
C.$ m(m - 1) = 21 $
D.$ m(m + 1) = 21 $

答案： A

4. 某厂家 2023 年 1—5 月份的口罩产量统计如图所示. 设从 2—4 月份该厂家口罩产量的平均月增长率为 $ x $, 根据题意可得方程(B)

A.$ 180(1 - x)^2 = 461 $
B.$ 180(1 + x)^2 = 461 $
C.$ 368(1 - x)^2 = 442 $
D.$ 368(1 + x)^2 = 442 $

答案： B

5. 一个两位数, 十位数字与个位数字之和为 9, 且这两个数字之积等于它们两个数字和的 2 倍, 则这个两位数是(C)
A.36
B.63
C.36 或 63
D.-36 或 -63

答案： C