《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图,已知点C是线段AB的黄金分割点(其中AC＞BC),则下列结论正确的是(A)

A.$\frac{BC}{AC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
B.$\frac{AC}{BC}= \frac{\sqrt{5}-1}{2}$
C.$AB^{2}= AC^{2}+BC^{2}$
D.$BC^{2}= AC\cdot BA$
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答案： A

2. 已知点C把线段AB分成两条线段AC,BC,下列说法错误的是(C)
A.如果$\frac{AC}{AB}= \frac{BC}{AC}$,那么AB被点C黄金分割
B.如果$AC^{2}= AB\cdot BC$,那么AB被点C黄金分割
C.如果线段AB被点C黄金分割,那么AC与AB的比叫作黄金比
D.一条线段有两个黄金分割点

答案： C

3. 主持人主持节目时,站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图所示,如果舞台AB的长为12m,一名主持人现在站在A处,则她要到达最理想的位置至少走(A)

A.$(18 - 6\sqrt{5})$m
B.$(6\sqrt{5}-6)$m
C.$(6\sqrt{5}+6)$m
D.$(18 - 6\sqrt{5})$m或$(6\sqrt{5}-6)$m
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答案： A

1. 小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,则它的宽约为(A)
A.12.36cm
B.13.6cm
C.32.36cm
D.7.64cm

答案： A

2. 人体下半身长与身高的比值越接近0.618,越给人一种美感.某女模特身高165cm,下半身长x(cm)与身高l(cm)的比值是0.60.为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm

答案： C

3. 据有关试验测定,当室温与人体正常体温(37℃)的比值为黄金比时,人体感到最舒适,这个室温约为(精确到1℃)(C)
A.21℃
B.22℃
C.23℃
D.24℃

答案： C

4. 如图,已知P是线段AB的黄金分割点,且PA＞PB.若$S_{1}$表示以PA为一边的正方形的面积,$S_{2}$表示以AB为长、PB为宽的矩形的面积,则(C)

A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}＜S_{2}$
C.$S_{1}= S_{2}$
D.无法比较

答案： C

5. 宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$(约为0.618)的矩形叫作黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图,作正方形ABCD,分别取AD,BC的中点E,F,连接EF；以点F为圆心,以FD为半径画弧,交BC的延长线于点G；作GH⊥AD,交AD的延长线于点H,则图中下列矩形是黄金矩形的是(D)

A.矩形ABFE
B.矩形EFCD
C.矩形EFGH
D.矩形DCGH
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答案： D