《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

16. 已知一元二次方程 $ x^{2}+x - 1 = 0 $,嘉淇在探究该方程时,得到以下结论：
① 该方程有两个不相等的实数根；② 该方程有一个根为 1；③ 该方程的根是整数；④ 该方程有一个根小于 -1。
其中正确结论的序号为(C)
A.①③
B.②④
C.①④
D.②③

答案： C

17. 已知实数 $ a $,$ b $ 是方程 $ x^{2}-x - 1 = 0 $ 的两根,则 $ \frac{b}{a}+\frac{a}{b} $ 的值为-3。

答案： -3

18. 若 $ (x^{2}+y^{2})^{2}-5(x^{2}+y^{2})-6 = 0 $,则 $ x^{2}+y^{2}= $6。

答案： 6

19. 已知两个连续奇数的积是 63,则下列各数中,是这两个数中的一个的是(C)
A.-11
B.6
C.9
D.11

答案： C

20. 某县计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造,2023 年县政府已投资 5 亿元人民币,若每年投资的增长率相同,预计 2025 年投资 7.2 亿元人民币,那么每年投资的增长率为(A)
A.20％
B.40％
C.-20％
D.30％

答案： A

21. 四个相等的矩形(每一个矩形的面积都是 35)拼成一个大正方形,如图所示。利用所给的数据,能得到的方程是(A)

A.$ x(x + 2)= 35 $
B.$ x(x + 2)= 35 + 4 $
C.$ x(x + 2)= 4 × 35 $
D.$ x(x + 2)= 4 × 35 + 4 $

答案： A

22. 某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛 36 场,则参加此次比赛的球队数是(D)
A.6
B.7
C.8
D.9

答案： D

23. 如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 2 m,另一边减少了 3 m,剩余一块面积为 20 m^2 的矩形空地,设原正方形空地的边长为 $ x $ m,则下列方程正确的是(A)

A.$ (x - 3)(x - 2)= 20 $
B.$ (x + 3)(x + 2)= 20 $
C.$ x^{2}-3x - 2x = 20 $
D.$ x^{2}-3 × 2 = 20 $

答案： A

24. 在毕业前夕,九年级某班每名同学都为其他同学写了一段毕业感言,全班共写了 2256 段毕业感言。如果该班有 $ x $ 名同学,根据题意列出方程为$x(x-1)=2256$。

答案： $x(x-1)=2256$

25. 如图,$ AB \perp BC $,$ AB = 10 $ cm,点 $ M $ 以每秒 1 cm 的速度从点 $ A $ 开始沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 移动,点 $ N $ 以每秒 2 cm 的速度从点 $ B $ 开始沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 运动,求使 $ \triangle MBN $ 的面积等于 24 cm^2 时,点 $ M $ 运动的时间。设所求的运动时间为 $ t $ 秒,列出的方程是$ t^2 - 10t + 24 = 0 $。

答案： $ t^2 - 10t + 24 = 0 $