《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

8. 如图,在菱形ABCD中,AB= 5,AC= 6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的长为(D)

A. $\dfrac{12}{5}$
B. $\dfrac{18}{5}$
C. 4
D. $\dfrac{24}{5}$

答案： D

9. 如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE= DF.求证：∠BAE= ∠DAF.

答案： 证明：
∵四边形$ABCD$是菱形，
$\therefore AB = AD$，$\angle B = \angle D$，
$\because BE = DF$，
在$\bigtriangleup ABE$和$\bigtriangleup ADF$中，
$\begin{cases}AB = AD, \\ \angle B = \angle D, \\BE = DF.\end{cases}$
$\therefore \bigtriangleup ABE ≌ \bigtriangleup ADF$，
$\therefore \angle BAE = \angle DAF$。

10. 如图所示,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,∠B= ∠EAF= 60°,∠BAE= 18°.求∠CEF的度数.

答案： 连接AC。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD。
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∠ACD=∠BCD-∠ACB=120°-60°=60°。
∵∠BAE=18°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=60°-18°=42°。
∵∠EAF=60°，
∴∠CAF=∠EAF-∠EAC=60°-42°=18°。
在△ABE和△ACF中，∠BAE=∠CAF=18°，AB=AC，∠B=∠ACF=60°，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴AE=AF。
∵AE=AF，∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF=60°。
在△ABE中，∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-60°-18°=102°，
∴∠AEC=180°-∠AEB=78°。
∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，
∴∠CEF=∠AEC-∠AEF=78°-60°=18°。
18°

如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1) 求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2) 若AC= 4,BD= 3,求△ADE的周长.

答案：
(1) 见证明过程；
(2) 9。