《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 两个三角形的三边长分别为 $1,\sqrt{2},\sqrt{5}$ 和 $\sqrt{5},\sqrt{10},5$,则这两个三角形 (A)
A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断是否相似

答案： A

2. 如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与 $\triangle A_1B_1C_1$ 相似的是 (B)

答案： B

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D,E,F$ 分别是 $CA,AB,BC$ 的中点.
求证：$\triangle ABC \backsim \triangle FDE$.

答案： 证明：
∵点D，E，F分别是CA，AB，BC的中点，
∴DE，DF，EF是△ABC的中位线。
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$AC。
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DF}{AB}$=$\frac{EF}{AC}$=$\frac{1}{2}$。
∴△ABC∽△FDE（三边成比例的两个三角形相似）。

1. 如图,在正方形网格上的三角形①②③中,与 $\triangle ABC$ 相似的三角形的个数是 (C)

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

2. 下列数据分别表示两个三角形的三边长,则两个三角形相似的是 (A)
A.3,2,4 与 9,12,6
B.2,4,5 与 4,9,12
C.3,4,5 与 2,2.5,1
D.2.5,5,4 与 0.5,1.1,1.5

答案： A

3. 若 $\triangle ABC$ 的每条边长增加各自的 $10\%$ 得 $\triangle A'B'C'$,则 $\angle B'$ 的度数与其对应角 $\angle B$ 的度数相比 (D)
A.增大了 $10\%$
B.减小了 $10\%$
C.增大了 $(1 + 10\%)$
D.没有改变

答案： D

4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4,$x$,那么 $x$ 的值 (B)
A.只有1个
B.有2个
C.有3个
D.有无数个

答案： B

5. 在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫作格点三角形. 如图,$\triangle ABC$ 是格点三角形,在图中的 $6 × 6$ 正方形网格中作出格点三角形 $ADE$(不含 $\triangle ABC$),使得 $\triangle ADE \backsim \triangle ABC$(同一位置的格点三角形 $ADE$ 只算一个),这样的格点三角形一共有(B)

A.4个
B.5个
C.6个
D.7个

答案： B