《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 若$\frac{x}{y}= \frac{1}{3},2x= 3z$,则$\frac{2x+y}{z-y}=$(A)
A.$-\frac{15}{7}$
B.$\frac{15}{7}$
C.$-5$
D.$5$

答案： A

2. 已知$a,b,c为\triangle ABC$的三边,且$\frac{2a}{b+c}= \frac{2b}{a+c}= \frac{2c}{a+b}= k$,则$k$的值为(A)
A.$1$
B.$\frac{1}{2}或-1$
C.$-2$
D.$1或-2$

答案： A

3. 如图,$l_1// l_2,AF:FB= 3:5,BC:CD= 3:2$,则$AE:EC=$(D)

A.$5:2$
B.$4:3$
C.$2:1$
D.$3:2$

答案： D

4. 如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点$A,B,C$都在横格线上。若线段$AB= 4cm$,则线段$BC= $8$cm$。

答案： 8

5. 如图,已知在$\triangle ABC$中,$D为AC$边上一点,$CD= \frac{1}{3}AC$,点$E,F,G四等分边BC$,连接$AE,AF,AG$,分别与$BD交于点M,N,P$,则$BM:BD= $1:3。

答案： 1:3

6. 下列选项中的两个图形一定相似的是(D)
A.两个等腰三角形
B.两个矩形
C.两个菱形
D.两个正五边形

答案： D

7. 如图,在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框,保证外框的边与原图形的对应边平行,则外框与原图一定相似的有(C)

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

8. 如图,$P为Rt\triangle ABC斜边AB$上任意一点(除点$A,B$外),过点$P作直线截\triangle ABC$,使截得的新三角形与$\triangle ABC$相似,满足这样条件的直线的作法共有(C)

A.$1$种
B.$2$种
C.$3$种
D.$4$种

答案： C

9. 如图,在$2×4$的小正方形网格中,有格点$\triangle ABC$(顶点在小正方形的顶点上的三角形叫作格点三角形),则与$\triangle ABC$相似但不全等的格点三角形共有8个。

答案： 8

10. 如图,由边长为$1$的小正方形组成的网格中,点$A,B,C,D$为格点(即小正方形的顶点),$AB与CD相交于点O$,则$AO$的长为______。

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

答案： $\frac{4\sqrt{5}}{5}$

11. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB= 3$,$BC= 5$,$∠ABC$,$∠BCD的平分线分别交AD于点E和点F$,$BE与CF交于点G$,则$\triangle EFG与\triangle BCG$的面积之比为(D)

A.$1:5$
B.$1:9$
C.$1:16$
D.$1:25$

答案： D