《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

5. 若 $3x^{2m^{2}-m}y^{2}$ 与 $-x^{4m - 2}y^{2}$ 是同类项,则 $m = $2或$\frac{1}{2}$。

答案： 2或$\frac{1}{2}$

6. 把方程 $2x^{2}-x - 6 = 0$ 配方,化为 $(x + m)^{2}= n$ 的形式为$(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{49}{16}$。

答案： $(x - \frac{1}{4})^{2} = \frac{49}{16}$

7. 配方 $4a(ax^{2}+bx + c)= (2ax + b)^{2}+m$,则 $m = $$4ac - b^{2}$。

答案： $4ac - b^{2}$

8. 已知 $x = 2$ 是关于 $x$ 的一元二次方程$(m - 2)x^{2}+4x - 2m^{2}= 0$ 的一个根,则 $m$ 的值为0。

答案： 答：
将$x=2$代入方程$(m - 2)x^{2} + 4x - 2m^{2} = 0$中，
得：$4(m - 2) + 8 - 2m^{2} = 0$，
整理得：$4m - 8 + 8 - 2m^{2} = 0$，
即：$-2m^{2} + 4m = 0$，
两边同时除以-2，得：$m^{2} - 2m = 0$，
提取公因子m，得：$m(m - 2) = 0$，
解得：$m_{1} = 0$，$m_{2} = 2$。
由于$m-2\neq 0$，所以$m \neq 2$。
所以，$m$的值为0。

9. 已知 $a - b = 2$,$ab + 2b - c^{2}+2c = 0$,当 $b≥0$,$-2≤c ＜ 1$ 时,整数 $a$ 的值是2，3。

答案： $2$，$3$

10. 解下列方程：
(1)$(3x - 1)(x - 2)= 2$；
(2)$4x^{2}-4x - 3 = 0$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}(3x - 1)(x - 2) &= 2\\3x^2 - 6x - x + 2 &= 2\\3x^2 - 7x + 2 - 2 &= 0\\3x^2 - 7x &= 0\\x(3x - 7) &= 0\end{aligned}$
$x_1 = 0$，$x_2 = \frac{7}{3}$
(2)
$\begin{aligned}4x^2 - 4x - 3 &= 0\\4x^2 - 4x &= 3\\x^2 - x &= \frac{3}{4}\\x^2 - x + \frac{1}{4} &= \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\\(x - \frac{1}{2})^2 &= 1\\x - \frac{1}{2} &= \pm 1\end{aligned}$
$x_1 = \frac{3}{2}$，$x_2 = -\frac{1}{2}$

11. 已知实数 $a$,$b$ 满足 $a^{2}+4b^{2}+2a - 4b + 2 = 0$,你认为能够求出 $a$ 和 $b$ 的值吗？如果能,请求出 $a$,$b$ 的值；如果不能,请说明理由。

答案： 能求出$a$和$b$的值。
$\begin{aligned}a^{2}+4b^{2}+2a - 4b + 2 &= 0\\(a^{2}+2a)+(4b^{2}-4b)&=-2\\(a^{2}+2a + 1)-1 + (4b^{2}-4b + 1)-1&=-2\\(a + 1)^{2} + (2b - 1)^{2} - 2&=-2\\(a + 1)^{2} + (2b - 1)^{2}&=0\end{aligned}$
因为$(a + 1)^{2}\geq0$，$(2b - 1)^{2}\geq0$，所以$a + 1 = 0$且$2b - 1 = 0$，解得$a=-1$，$b=\frac{1}{2}$。
$a=-1$，$b=\frac{1}{2}$

设 $x$,$y$ 为实数,求代数式 $5x^{2}+4y^{2}-8xy + 2x + 4$ 的最小值。

答案： $\begin{aligned}&5x^{2}+4y^{2}-8xy + 2x + 4\\=&(4y^{2}-8xy +4x^{2})+x^{2}+2x +4\\=&(2y - 2x)^{2}+(x^{2}+2x +1)+3\\=&(2y - 2x)^{2}+(x + 1)^{2}+3\end{aligned}$
因为$(2y - 2x)^{2}\geq0$，$(x + 1)^{2}\geq0$，当且仅当$2y - 2x = 0$且$x + 1 = 0$时，等号成立。
由$x + 1 = 0$得$x=-1$，代入$2y - 2x = 0$得$y=-1$。
所以代数式的最小值为$3$。
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