《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

6. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AB = 5$,$BC = 4$.点$P是边AC$上一动点,过点$P作PQ// AB交BC于点Q$,$D为线段PQ$的中点,当$BD平分\angle ABC$时,$AP$的长度(B)

A.$\frac{8}{13}$
B.$\frac{15}{13}$
C.$\frac{25}{13}$
D.$\frac{32}{13}$

答案： B

7. (2021·河北中考)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时液面$AB= $(C)

A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$

答案： C

8. 如图所示,某校宣传栏后面$2\mathrm{m}$处种了一排树,每隔$2\mathrm{m}$一棵,共种了$6$棵,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离$3\mathrm{m}$处,正好看到两端的树干,其余的$4$棵均被挡住,那么宣传栏的长为6$\mathrm{m}$.(不计宣传栏的厚度)

答案： 6

9. 如图,在锐角$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在边AC$,$AB$上,$AG\perp BC于点G$,$AF\perp DE于点F$,$\angle EAF = \angle GAC$.若$AD = 3$,$AB = 5$,求$\frac{AF}{AG}$的值.

答案： $\frac{3}{5}$

10. 下图是一个照相机成像的示意图,像高为$MN$,景物高度为$AB$,$CD$为水平视线,根据物体成像原理知：$AB// MN$,$CD\perp MN$.
(1)如果像高$MN是35\mathrm{mm}$,焦距$CL是50\mathrm{mm}$,拍摄的景物高度$AB是4.9\mathrm{m}$,那么拍摄点离景物的距离$LD$是多少？
(2)如果要完整的拍摄高度是$2\mathrm{m}$的景物,拍摄点离景物有$4\mathrm{m}$,像高不变,那么相机的焦距应调整为多少毫米？

答案：
(1)因为$AB// MN$，所以$\triangle LMN\sim\triangle LAB$，相似比等于对应高的比。
$MN = 35\mathrm{mm}$，$AB = 4.9\mathrm{m}=4900\mathrm{mm}$，焦距$CL = 50\mathrm{mm}$，设$LD = x$。
由相似三角形性质得：$\frac{MN}{AB}=\frac{CL}{LD}$，即$\frac{35}{4900}=\frac{50}{x}$。
解得$x=\frac{4900×50}{35}=7000\mathrm{mm}=7\mathrm{m}$。
(2)设焦距调整为$y\mathrm{mm}$，$AB = 2\mathrm{m}=2000\mathrm{mm}$，$LD = 4\mathrm{m}=4000\mathrm{mm}$，$MN = 35\mathrm{mm}$。
由相似三角形性质得：$\frac{MN}{AB}=\frac{y}{LD}$，即$\frac{35}{2000}=\frac{y}{4000}$。
解得$y=\frac{35×4000}{2000}=70\mathrm{mm}$。
(1) $7\mathrm{m}$；
(2) $70\mathrm{mm}$

1. 如图,在$\mathrm{Rt}\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,以其三边为边向外作正方形,过点$C作CR\perp FG于点R$,再过点$C作PQ\perp CR分别交边DE$,$BH于点P$,$Q$.若$QH = 2PE$,$PQ = 15$,则$CR$的长为(A)

A.$14$
B.$15$
C.$8\sqrt{3}$
D.$6\sqrt{5}$

答案： A

2. 已知三个边长分别为$2\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为5.25cm².

答案： 5.25cm²