《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 如图,点 $ P(8,6) $ 在 $ \triangle ABC $ 的边 $ AC $ 上,以原点 $ O $ 为位似中心,在第一象限内将 $ \triangle ABC $ 缩小到原来的 $ \frac{1}{2} $,得到 $ \triangle A'B'C' $,点 $ P $ 在 $ A'C' $ 上的对应点 $ P' $ 的坐标为(4,3)

A.$ (4,3) $
B.$ (3,4) $
C.$ (5,3) $
D.$ (4,4) $

答案： A

2. (2023·重庆中考)如图,在平面直角坐标系中,将 $ \triangle OAB $ 以原点 $ O $ 为位似中心放大后得到 $ \triangle OCD $。若 $ B(0,1) $,$ D(0,3) $,则 $ \triangle OAB $ 与 $ \triangle OCD $ 的相似比是(D)

A.$ 2:1 $
B.$ 1:2 $
C.$ 3:1 $
D.$ 1:3 $

答案： D

1. 在平面直角坐标系中,点 $ P(m,n) $ 是线段 $ AB $ 上一点,以原点 $ O $ 为位似中心把 $ \triangle AOB $ 放大到原来的两倍,则点 $ P $ 的对应点的坐标为(B)
A.$ (2m,2n) $
B.$ (2m,2n) $ 或 $ (-2m,-2n) $
C.$ \left( \frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n \right) $
D.$ \left( \frac{1}{2}m,\frac{1}{2}n \right) $ 或 $ \left( -\frac{1}{2}m,-\frac{1}{2}n \right) $

答案： B

2. 如图,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 位似,位似中心为点 $ O $,已知点 $ A(-1,2) $、点 $ A'(2,-4) $,若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 4 $,则 $ \triangle A'B'C' $ 的面积是(D)

A.$ 2 $
B.$ 4 $
C.$ 8 $
D.$ 16 $

答案： D

3. 如图,以某点为位似中心,将 $ \triangle AOB $ 进行位似变换得到 $ \triangle CDE $,记 $ \triangle AOB $ 与 $ \triangle CDE $ 对应边的比为 $ k $,则位似中心的坐标和 $ k $ 的值分别为(C)

A.$ (0,0),2 $
B.$ (2,2),\frac{1}{2} $
C.$ (2,2),2 $
D.$ (2,2),3 $

答案： C