《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

6.如图,四边形ACDF是正方形,∠CEA和∠ABF都是直角且点E,A,B三点共线,AB= 4,则阴影部分的面积是8.

答案： 8

7.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,AC= 8,AE= CF= 2,则四边形BEDF的周长是$8\sqrt{5}$.

答案： $8\sqrt{5}$

8.如图,将边长为8 cm的正方形ABCD纸片折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是3.

答案： 3

9.如图,在正方形ABCD中,AD= 2√{3},把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,则△PCE的面积为9 - 5√3.

答案： 9 - 5√3

10.如图,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,CE,并延长CE交AD于点F.
(1)求证:△ABE≌△CBE;
(2)若∠AEC= 140°,求∠DFE的度数.

答案：
(1)见证明过程；
(2)65°

11.如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,过B点作BH⊥AE,垂足为H,延长BH交CD于点F,连接AF.
(1)求证:AE= BF;
(2)若正方形的边长是5,BE= 2,求AF的长.

答案：
(1)见证明过程；
(2)$\sqrt{34}$。

如图,正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE＜BE),且∠EOF= 90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.
(1)求证:OM= ON;
(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.

答案：
(1) 见解析；
(2) 2√10。