《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

10. 如图所示,在矩形 $ABCD$ 中,$AE$ 平分 $\angle BAD$ 交 $BC$ 于点 $E$,$\angle CAE = 15^{\circ}$。下面的结论：①$\triangle ODC$ 是等边三角形；②$BC = 2AB$；③$\angle AOE = 135^{\circ}$；④$S_{\triangle AOE} = S_{\triangle COE}$。其中正确的结论有(C)


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

11. 矩形 $ABCD$ 的一边长为 $8\ cm$,两对角线的夹角为 $60^{\circ}$,则对角线 $AC$ 的长为16cm或$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm。

答案： 16cm或$\frac{16\sqrt{3}}{3}$cm

12. 如图,矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$,过点 $O$ 的直线分别交 $AD$ 和 $BC$ 于点 $E$,$F$。若 $AB = 2$,$BC = 4$,则图中阴影部分的面积为4。

答案： 4

13. 如图,连接四边形 $ABCD$ 各边的中点,得到四边形 $EFGH$,对角线 $AC$,$BD$ 满足AC⊥BD,才能使四边形 $EFGH$ 是矩形。

答案： AC⊥BD

14. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是(B)
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角线互相平分且相等

答案： B

15. 如图,下列四组条件中,能判定 $□ ABCD$ 是正方形的有(D)

①$AB = BC$,$\angle A = 90^{\circ}$；②$AC\perp BD$,$AC = BD$；③$OA = OD$,$BC = CD$；④$\angle BOC = 90^{\circ}$,$\angle ABD = \angle DCA$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： D

16. 如图,已知正方形 $ABCD$ 的对角线长为 $2\sqrt{2}$,将正方形 $ABCD$ 沿直线 $EF$ 折叠,则图中阴影部分的周长为(C)

A.$8\sqrt{2}$
B.$4\sqrt{2}$
C.8
D.6

答案： C

17. 正方形 $ABCD$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知点 $A$ 的坐标为 $(0,4)$,点 $B$ 的坐标为 $(-3,0)$,则点 $C$ 的坐标为(B)

A.$(1,3)$
B.$(1,-3)$
C.$(1,-4)$
D.$(2,-4)$

答案： B

18. 下列说法中,正确的有①②④。(填序号)
①对角线相等的菱形是正方形；
②一组邻边相等的矩形是正方形；
③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；
④对角线互相垂直平分,且有一个角为直角的四边形是正方形。

答案： ①②④

19. 将 $n$ 个边长都为 $1\ cm$ 的正方形按如图所示摆放,点 $A_1$,$A_2$,…$$,$A_n$ 分别是正方形的中心,则 $n$ 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为$\frac{n-1}{4}$$cm^2$。

答案： $\frac{n-1}{4}$