《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

9. 在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 的三个顶点的坐标分别是 $ A(1,3) $,$ B(4,1) $,$ C(1,1) $。
(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴成轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 以点 $ O $ 为位似中心,位似比为 $ 1:2 $ 的 $ \triangle A_2B_2C_2 $。

答案： 答案略

10. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 是以坐标原点 $ O $ 为位似中心的位似图形,且点 $ B(3,1) $,$ B'(6,2) $。
(1)请你根据位似的特征并结合点 $ B $ 的坐标变化回答下列问题：
① 若点 $ A(2.5,3) $,则 $ A' $ 的坐标为(5,6)；
② $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比为1:2；
(2)若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ m $,求 $ \triangle A'B'C' $ 的面积。(用含 $ m $ 的代数式表示)

因为，相似三角形的面积比等于相似比的平方，由(1)得知相似比为$1:2$，所以，面积比为$1^2:2^2=1:4$，因为，$\triangle ABC$的面积为$m$，所以，$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的面积为$4m$。

答案：
(1)①由题意，点$B(3,1)$，$B^{\prime}(6,2)$，
所以，点$B$到坐标原点$O$的横向距离从3变到6，纵向距离从1变到2，
所以，位似比是$1:2$，
因为，点$A(2.5,3)$，
所以，点$A^{\prime}$的坐标为$(5,6)$。
②因为，点$B$和点$B^{\prime}$的坐标变化，得出位似比为$1:2$，
所以，$\triangle ABC$与$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的相似比为$1:2$，
(2)因为，相似三角形的面积比等于相似比的平方，
由
(1)得知相似比为$1:2$，
所以，面积比为$1^2:2^2=1:4$，
因为，$\triangle ABC$的面积为$m$，
所以，$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$的面积为$4m$。