《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列图形中不是位似图形的是 (D)
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答案： 【解析】：位似图形需满足两个条件：①相似；②对应点连线交于一点（位似中心）。A中两圆相似，圆心为位似中心；B中两个五边形相似，对应点连线交于一点；C中两个正方形相似，对角线交点为位似中心；D中两个三角形虽可能相似，但对应点连线未交于一点，不符合位似图形定义。
【答案】：D

2. 如图,两个三角形是位似图形,它们的位似中心是 (A)

A.点 $ P $
B.点 $ O $
C.点 $ M $
D.点 $ N $

答案： A

3. 如图,以点 $ O $ 为位似中心,把 $ \triangle ABC $ 放大为原图形的 $ 2 $ 倍得到 $ \triangle A'B'C' $,下列说法中正确的是 (C)

A.$ OA:OA' = 1:3 $
B.$ OA:AA' = 1:2 $
C.$ OA:AA' = 1:3 $
D.$ OA':AA' = 1:3 $

答案： C

4. (2022·辽宁沈阳中考) 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 位似,位似中心是点 $ O $. 若 $ OA:OA_1 = 1:2 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 的周长比是 (A)

A.$ 1:2 $
B.$ 1:3 $
C.$ 1:4 $
D.$ 1:\sqrt{2} $

答案： A

5. 如图,已知四边形 $ ABCD $ 和点 $ O $,请以 $ O $ 为位似中心,作出四边形 $ ABCD $ 的位似图形,把四边形 $ ABCD $ 各边长度放大为原来的 $ 2 $ 倍.

答案： 1. 连接$OA$，$OB$，$OC$，$OD$并延长。
2. 在$OA$的延长线上取点$A'$，使$OA'=2OA$；按照相同方法，在$OB$的延长线上取点$B'$，使$OB' = 2OB$；在$OC$的延长线上取点$C'$，使$OC'=2OC$；在$OD$的延长线上取点$D'$，使$OD' = 2OD$。
3. 顺次连接$A'$，$B'$，$C'$，$D'$，得到四边形$A'B'C'D'$，四边形$A'B'C'D'$即为四边形$ABCD$以$O$为位似中心，各边长度放大为原来$2$倍的位似图形。

1. 如图,矩形 $ ABCD $ 与矩形 $ A'B'C'D' $ 是位似图形,点 $ A $ 是位似中心,矩形 $ ABCD $ 的周长是 $ 24 $,$ BB' = 4 $,$ DD' = 2 $,则 $ AB $ 和 $ AD $ 的长分别是 (B)

A.$ 4 $,$ 2 $
B.$ 8 $,$ 4 $
C.$ 8 $,$ 6 $
D.$ 10 $,$ 6 $

答案： B

2. 如图,四边形 $ ABCD $ 是平行四边形,$ E $ 是边 $ BC $ 的延长线上一点,$ AE $ 分别交 $ BD $,$ DC $ 于点 $ F $,$ H $,则图中有位似关系的三角形有 (D)

A.$ 2 $ 对
B.$ 6 $ 对
C.$ 3 $ 对
D.$ 4 $ 对

答案： D